EIT AE

EG' ™ BE ' Mais HGH'G' est un parallélogramme ; donc aussi IH AE DE

ïg~m'^cf"

On prouverait, de la même manière, que ]E AH BG IF "" Ï)H "" CG ' CoHOLUiBES. — I. Si deux côtés opposés d'un quadrilatère sont

divisés proportionnellement par les droites EF, E'F', E"F",

et que chacune de ces droites soit divisée dans un rapport donné, le lien des points de division I, 1', I ", ... est une ligne droite. II. Si une droite mobile CD délermiup,sur deux droites données

IAx, B//, et à partir de deux points fixes A, B, des segments AC, BD dont te rapport soit donné; si, de plus, un point M divise, dans vn rapport dofiné, la droite CD, U lieu de ce point est une ligne droite ("). Remarques. — I. 0 étant le sommet de l'angle formé par les

('} NiWTOH, Principes Matliimaliqun ; traduction de H'»' da Ch>!>l«llet. Livre I, l«nime XXIII.

t« THÉORÈMES ET PROBLÈMES

droites Ax, By, prenons sur Ax une djsunce AG quatrième proporiionoelle à BD, AC et BO: OG, c'est-A-dire Ox, sera une position de ta droite mobile DC. Si donc R est le point ofi la droite MR, déerite par te point M, vient couper Ox, nous aurons