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Or te diamètre EOF est l'une de ces droites (Th. LVII) ; donc, ele. (*).

Dans tout quadrilatère circomcrit ABCD :

1" La droite MiV, qui joint les milieux M, N des diagonales AC , BD, divise, en segments inversement fyroportionnels, les cotés opposés ;

2* La partie de cette droite, comprise entre deux cotés opposés,

{') Cette démonstration du Théorème de Newion, remarquable par li simjilicité, ett celle qui a été donnée par l'immortel créateur de la Hécanïqae céleste. Il en existe un grand nombre d'aulrea (Voyez les annale* de CerjrOHiw, t. Xill: \ea ffoavellet Annaltt di- Mathémaiiqnn , t. I et III, etc.).

DE GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE. if9

est partagée^ par le centre du cercle inscrit^ propùrtionnellement à ces côtés ;

3** Les segments de la droite MN, déterminés par l'une des diagonales et par les côtés , sont en proportion.

Les diverses parties de ce théorème sont exprimées par les relations

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