HP MR NP NR

MQ MS' NQ NS'

Elles se déduisent, presque immédiatement^des Théorèmes LU et LV. Pour abréger, nous omettons les démonstrations : elles ne sauraient embarrasser le lecteur.

Dans tout quadrilatère inscrit, dont les diagonales sont rectangulaires, la somme des carrés de deux côtés opposés est équivalente au carré du diamètre.

L*angle E étant droit, la somme des ares AB, CD est égale à

une demi-circonférence [G.f 190]. Donc, si Ton trace le diamètre BOF, les arcs AF , CD seront égaux; et, en conséquence, AF = CD; puis

ÂB*-4-CD* = ÂB*-*-aF' = W\

CoROLLAiRB. Dans tout quadrilatère inscrit,

dont les diagonales sont rectangulaires, la

somme des carrés des côtés est équivalente à huit fois le carré du

rayon.

Lm tomwu des emrrn ée itmx €ar4a prrfemékmiaint AC, BD, est igmk à hmit fais k tmrré dm rmfom , wtoims ^malre /où U carré dt lm ditUma OC dm emtn «■ poimt é'imlentttiam des cordes.

Soient G, H les miliem de AC, BD. D'après do théorème (oonii 'fi^ 375^ :

= Ai*-». K*-*- <S'+ DÂ*— *. Cil'; M, |»r le théorème prêeédnt.

Mus, éridemiDeot, la fignre OGEH est OD recttogle; dooe Gfl = OE; et enfin

Stnt AP /'une de» hattUMn d'un trintgU ABC 5i /'on profetU le point P sur Us côtés AB, AC, en D,E, et que Ton trot* la droite DE, oit aura