BO -I- OE > AO + OD

A cause de BO > AO [G., I OS] , cette inégalité (1) serait évidente si l'on avait OE 'y OD. Supposons donc OE < OD.

Prenons, sur OB, OA' = OA; puis, sur OD, OE' = OE: le triangle OA'E' est égal au triangle OAE; cl, d'après l'hypothèse, le sommet E' tombe entre 0 et D.

Menons encore A'F parallèle à BC, cl A'G parallèle à OD.

Il résulte, de ces constructions :

puis OA'E' > OA'F ; donc le point E' est situé entre F et D.

Dans le triangle GA'B, l'angle G = ADB^S' — ^A — B. Je dis que cet angle surpasse ^B. En eiîet, l'inégalité

est une conséquence de ces deux-ci :

Cela étant, on a