BO = -BB', AO = -AA', OC' = ~CC

on connaît, dans le triangle AOB, deux côtés BO, AO et la médiane 0G'« La question est donc ramenée au Problème III.

Problème ▼■.

Construire un triangle ABC, connaissant le périmètre et deux angles.

Prolongeons, de part et d'autre, le côté BC Prenons BD=BA, CE = CA ; et menons AD, AE. Dans le triangle isoscèle ABD,

l'angle D, égal à BAD, est la moitié de Tangle donné B. De même, E = JC. D'ailleurs, DE égole le périmètre donné.

On peut donc construire le triangle DAE; puis déterminer les points B, C, au moyen des perpendiculaires FB, ce.

Prablène VII.

Construire un parallélogramme , connaissant les diagonales et

un côté.

Soit ABCD le parallélogramme demandé, dans lequel on donne les diagonales AC, BD, et le côté AB.

14 thëorèhes et problèmes

On conn&it, dans le (riante AOB :

^^^^^^H^^B et AB, qui est donné. Ce triangle étant construit, le problème peut être regardé comme résolu,

PrahlèBÉC Tlll.

Conttruire un gtiadrilalère, connatstant les longueurs des coté» et l'une des droites qui joignent les milieux des cotés opposés.

Soit ABGD le quadrilatère cherché, dans lequel, indépendamment des côtés, on connaît la droite £G, qui passe par les milieux des c6tés AB, CD. Soient M, N les milieux des deux autres côtés, et H, F les milieux des diagonales.

Si l'on se reporte au Tliéoréme Xil, on voit que le parallélogramme EFGH est déterminé par sa diagonale HP et les longueurs de ses côtés, et que, cette figure étant conslruite, le parallélogramme HNFM sera pareillement déterminé. On

pourra donc, ou moyen des quatre points milieux E, G, M , S,

achever le quadrilatère.

rr«Mèmc IX.

Sur les prolongements des cotés AB, AC d'un triangle ABC, on prend les distance» BD, CE, de manière qtieleur somme soit égale au troisième côté du triangle, et l'on mène DE. Dans quel c(u cette droite est-elle un minimum?

D'après la construction,