AD-^ AE:=>AB +AC+HC

DE GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE. i5

Dans tous les triangles tels que DAE, la somme des côtés AD,

AE étant constante, le minimum du troisième côté DE répond au cas où le triangle est isoscèle (Th. X). II faut donc, pour résoudre le problème, prendre

AD = AE = - (AB -+- AC -t- BC).

Remarques. — I. Les sommets D, E du triangle DAE sont les points de contact des droites AD, AE avec le cercle 0, ex-inscrit au triangle donné ABC [C, 161].

11. Si Ion représente par a, b, c, ip les côtés et le périmètre du triangle ABC, on trouve

„V/iEES

Problèiue IL,

Trouver, sur une droite donnée AB, un point M tel, que la somme de ses distances à deux points donnés C, D, situés d'un même côté de AB, soit un minimum.

Abaissons CEC perpendiculaire sur AB,et prenons EC'=EC :

le point C sera symétrique du point C, par rapport à AB; donc