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Par suite y
AE
M'AN=m'. — .
OE
Ainsi, pour construire le point N et la transversale MN, il suffit de mener, par le point 0', situé sur la bissectrice , une droite M'O'N qui détermine un triangle équivalent à m^ «ôb ' Le problème proposé est donc ramené au précédent.
Pr«Mème IX.
Par un point 0, fitué dans le plan d*un angle quelconque CAB, mener une transversale MN telle, que le triangle M AN soit équivalent à un carré donné m'.
Après avoir lire OE prallèle à AC, élevons AC, EO' perpendiculaires i AB, et coupons ces droites par MM', 00' parallèles à AB : les points M', 0', N seront en ligne droite, et les triangles M'AN, MAN seront équivalents.
Il siiflit donc, pour trouver le point N et la transversale MN , de mener par le point 0', situé dans langle droit C'AB, la transversale M'O'N telle, que le triangle
M'AN soit équivalent au carré donné m^. Ce problème est celui
que nous venons de résoudre.
Remarque. Les solutions des deux derniers problèmes sont fondées sur le principe de la transformation des figures (p. 1 62).
Pr«MèBie X.
Par un point 0, situé dans le plan d'un angle CAD, mener une transversale MN telle, que le rectangle des segments A M, AN, déterminés par cette droite sur les côtés de l'angle, soit équivalent à un carré donné m^.
Si Tangle donné est droit, le rectangle construit sur AM et
Itt THÉORÈMES ET PROBLÈMES
AN est double du triangle MAN; de telle sorte que celui-ci sera équivalent à la moitié du carré donné.
Si l'angle A est aigu ou obtus , abaissons MP perpendiculaire à AB : nous aurons
