AG.AH = AB AF

Dans cette égalité, tout est connu, exoeplé AF. De plus, ks quatre points G, H, B, F sont sur une m£me circonférence; etc.

rrchlèM* XLII.

Inscrire, à un cercle donné , un trianyle MNP, donf let e6téi pattent par Irais points donnée A, B, C.

Soient encore, comme dans le problème précédent, NE parallèle à AB, puis ta corde EMF, qui rencontre AB en F. Nous pourrons, comme cidessus, coDtruire le point F, après quoi il ne s'agira plus que d'in«crtre, ott cercle 0, tm triangle EMN dont deux côtés paeaent par deux points donnés C, F, et dont le troiiième côté soit parallèle à une droite donnée AB ; ce problème est celui qui précède (*).

Inscrire, à un cercle donné 0, m jM^rfone dont un côté passe par un point donné A , et dont les autres eôté$ àaitml parallèles à des droites données.

Il y a deux cas à distinguer, suivant que le nombre n des côtés du polygone est impair ou pair.

{') La question que doiu lenoiu de riuiidre est eonnue soiu le nom de Pnblime de Caitilton. Résolue d'abord par ce Géomètre, elle l'a été eosnite, de différentes manières, par Lagrange, par Giordano di Ottaiano et par Haïrait! (Voyei Nouvclln Jnnain tU malUMa/ifiwi, 1. III, p. iOS}.

t* n impair.

Inscrivons au cercle, à psriir d'un point quelconque M', une ligne brisée M'N'P'Q'R'S'T' dont les cdiés soient, respeclîvement, parallèles aux directions données. Nous trouvons ainsi un arc M'IT' égal b l'arc inconnu MIT. En effet,

M'n" = MlT -H MM' — TT;

et, à cause des couples de cordes parallèles,