GC

La longueur de GG est donc connue.

Actuellement, joignons le point F au point E, et menons FH perpendiculaire à EG. Dans le triangle rectangle O'HE, nous connaissons rhypotéunse et le côté FH , égal à GG. Nous pouvons donc aisément trouver le point H , et ensuite la corde BAG parallèle à FH.

ttO THÉORÈMES ET PROBLÈMES

Cotulruction. Du point donné A, menez les diamètres AD, AE; partagez AD en F, de (elle 80ri£ que ^p == ^; sur EP comme diamètre, décrivez une demi-circonférence; du point F comme centre, avec un rayon égal à la troisième proportionnelle sui droites n, p, décrivez un arc qui coupe en H cette demicirconférence; enfin menez, par le point A, BAC parallèle k OH.

Itucrire, à un cercle damé O, itn triangle MNP, dont les côti$ toient parallèles à trois droites données AB, CD, EF.

Par un point quelconque de ta circonférence 0 , menons GH parallèle à EF el Gf parallèle 6 CD : l'angle HGI étant égal i h l'angle cherché P, les cordes interceptées IH, HN sont égales enlre elles. 11 sulBt donc, pour obtenir MN, ou pour déterminer le triangle demandé, de résoudre cette question très-simple: Imcrirt, à tme circonférence donnée, vne corde parallèle à une droite donnée el égaie à une droite donnée.

Remarque. On trouve deux triangles satisfaisant ù l'énoncé. Ces triangles sont symétriquement placés par rapport au centre 0.

PraMtBs XL.

Inscrire, à un cercle donné O, un triangle MNP, dont deux cotit soient parallèles à deux droites données AB, CD, et dont U troisième côté passe par un point donné L.

De GÉOMÉTRIE ÊLÉHEnTAIRE.

Si l'on cherche, comme dans la question précédente, une corde IH égale au côté inconnu MN, et que l'on lasse passer, par le point L, une corde MN égale k IH, le problème pourra être regardé comme résolu.

Itttcrire, à un cercle donné 0, un triangle MNP, donï deux cotéi passent par deux points donnés A , B , et donï le troiêième coté toit parallèle à une droite donnée CD.

Par le sommet inconnu N, menons NE parallèle à AB; et (irons la eorde EM. Soit F le point où âelte droite, prolongée s'il est nécessaire, rencontre .4B. Si ce poini F était connu, le problème serait résolu; car 1 ENMélantégalàl'angledesdroilcsAB, CD, la corde EM pourrait être déterminée en grandeur, et ensuite en position. Pour trouver te point F, observons que lesangJesE, F sont égaux, comme alternes internes, et que les angles E,P sont égaux, comme inscrits au même segment; donc les angles P, F sont

égaux; et les triangles PAB, MAP, ayant un angle égal et un

angle commun, sont semblables. Ainsi