DÉMONSTBATION ANALYTIQUE DE LA FORMULE FONDAMENTALE

pelit chemin (positif ou négatif) rf/i, et en décrivant ainsi un prisme élémentaire généralement oblique, à base d^. Le travail correspondant est donc - pdddn^ produit où dfj dn exprime justement le petit espace prismatique envahi par l'élément rfo* de surface. Dès lors, le travail total dïs> sera la somme — p^d^dn^ ou le produit de — p par Taccroissenient total, positif ou négatif, qu'aura gagné sur l'espace extérieur le volume m de la particule fluide considérée. Et Ton aura

(•>.) dJh — — p dm (pour une particule fluide).

des trois composantes Xpe/cj, Ypdcj, Z^dm du poids de chaque élément p c/o de masse compris dans le volume matériel cr^ composantes que nous appellerons X, Y, Z par unité de masse, il viendra la somme

cl les trois équations, bien connues, du mouvement visible des milieux matériels, fournies par l'application du principe des quantités de mouvement, suivant les trois axes, à chaque particule p rfo, permettront de la remplacer par la somme

(iT) dt I p{uu' -ir- vv'-^ Wiv') drSf