RÉSISTANCE DES SOLIDES IMMERGÉS

analogues X '^JJi^ ^ ~ji^^ ^ THi^ ' ^ "" polynôme homogène

du second degré * dépendant de ces accélérations. Désignons, pour abréger, celles-ci par cX, Jf, %, Nous aurons

(a) * = ^(a^DG^H- b^»-4- c5ô*-+- là^î^ -h 'le^.X -i- 2f<Xg')

^""^ ^'-dx.' ^^"^' ^'-dZ'

Maintenant changeons à volonté la direction des axes coordonnés des Xj ff z en adoptant, à leur place, de nouveaux axes rectangulaires des «Tj, y^y z^. Les composantes d'accélération ^-,5', '^ se transformeront exactement comme le feront les coordonnées analogues x, j', 5; et il en sera de même des composantes R^:, Ry, R- de la résistance. Si donc, par exemple, cos(X, jx, v) sont les trois cosinus directeurs du nouvel axe des x^, par rapport aux anciens des x^ r, 3, il viendra, en particulier,

RjCj= RarCOsX -t- RyCOS[X-H R^cosv.

Or on sait aussi que la dérivée de toute fonction de point suivant un élément rectiligne dx^, parallèle à Taxe des j?,, sera exprimée par la formule symbolique

= COSA-; h COSU-; h COSV -j- '.

dx ^dy dz'

dx,-

et, d'ailleurs, les accélérations vérifiant les mêmes formules de transformation que les coordonnées, cette formule symbolique donnera la dérivée de 4» par rapport à -îX^i, en fonction de ses dérivées relatives à ^-, JJ, 2>, qui égalent R^r, Ry, R^. On aura ainsi

d^ (a") -T^TT- = R^cosX -i- Ry cosa-h R^ cosv = Rj.,.

C'est dire que le potentiel * ci-dessus, si on l'exprime au moyen des nouvelles composantes d'accélération relative ^•<,, J'i? ^o,, aura, pour ses dérivées en^X,, JJ'u Soj, les nouvelles composantes R^,, R^,, R», de la résistance, ou que sa propriété concernant les composantes tant des accélérations que de la résistance subsiste dans tous les systèmes d'axes coordonnés rectangulaires.

Cela étant démontré, et les variables eX, Jf, % étant assimilées à des