POUR CHAQUE FORME DE CORPS : POTENTIEL DE LA RÉSISTANCE

On aura par conséquent, ici, la triple égalité (32) d'=d, e'=e, r=f.

Toutefois, comme nous transporterons, par simple analogie, les formules (25) dans la théorie de la lumière, en changeant leurs coefficients, et que cette analogie ne sera pas assez étroite pour garantir absolument (en dehors de certains cas de symétrie) la persistance delà triple égalité (82), il semble préférable de laisser subsister les accents, dans trois des six coefficients en question, afin de pouvoir, au besoin, les distinguer des trois autres.

Du reste, ils seront nuls quand le corps offrira trois plans rectangulaires de symétrie, parallèlement auxquels auront été choisis les plans coordonnés. Car, dans le cas, par exemple, des formules (24), où le mouvement relatif se fait suivant les x et sera symétrique "cpari et d^autre des deux plans diamétraux parallèles aux xy et auxa:-c, ces plans ne pourront manquer de contenir la pression; ce qui exigera que Ton ait e = o, f = o.

Occupons-nous maintenant des trois principaux coefficients de résistance, a, b, c.

Si l'on multiplie Téquation A,p zr o par p drs^ et qu'après avoir rem-

, , ^V d ( dp\ dp^ ,. , , , -

place p~î^) • • • par j? ( P ;yp ) "~ JjFï^ " 'y o" applique la méthode

ci-dessus d'intégration, dans tout l'espace m qu'occupe le fluide, il vient, à la limite^ c'est-à-dire par l'agrandissement indéfini de la sphère a',

(33) — / p -y^c/a= / (Aip)*é/cy, ou — / p cosa — = - /(A|p)*cfcT.

Donc la première formule ( 28) devient

(34) a=i r(A,p)«^uT;

ce qui démontre que le coefficient, a, et, de même, les coefficients b, c, sont essentiellement positifs.

7 bis. Existence d'un potentiel de la résistance et d'un système d'axes principaux, pour tout solide immergé. — La réduction des neuf coefficients de résistance aux six distincts a, b, c, d, e, f revient évidemment à dire que les trois composantes R;,;, Ry, R- de la résistance totale sont les dérivées, par rapport aux trois accélérations relatives B. - II. 14