RÉSISTANCE D*UX DISQUE CIRCULAIRE, MU SOIT PARALLÈLEMENT

Cest dire qu'une aiguille, effilée aux deux bouts et mue suivant sa longueur, a sa résistance insensible non seulement par unité de son volume J-ttR'a, mais encore comparativement à la résistance, exprimée proportionnellement par -J(5'ïrR^), de la sphère maximum l^itR' inscriptible dans cette aiguille; car le rapport de sa résistance totale à celle de la sphère serait le quotient de a(îitR*a) par^(|7îR'), ou

le double du produit, a ^> dont on vient de voir que la valeur limite

est nulle.

11 aurait suffi évidemment, pour obtenir a-^o dans la formule (62), de faire évanouir c en laissant b quelconque : ce qui aurait changé Tellipsoïde en un disque infiniment mince, mû dans son plan. Le coefficient de résistance d^un tel disque est donc nul aussi.

Si ce disque est de révolution, ou que a -^ b, on reconnaît facile-

ment que sa résistance sera la fraction y- --0,7854 de celle d'une

aiguille ayant même méridien que lui, mais b pour demi-axe et c pour rayon maximum, déplacée normalement à son axe.

Enfin, considérons un disque pareil, mais mû perpendiculairement à son plan et, par exemple, encore circulaire. Posons, à cet effet,

pour faire grandir finalement, dans (62), m jusqu'à l'infini. Après

avoir remplacé 2 -- -> ou ^, par 1 ^ ,

bc i-t-/n- J^ (i4-|x)v/n-fx(i-+-m«)

et avoir réduit alors cette intégrale avec la suivante dans le dénominateur, posons [jL = m*v- — i, pour introduire la nouvelle variable positive d'intégration v. 11 viendra successivement

(m*-M) / -7 r- (m5-r-i)(arc tang )

/ — ., rr— ( (/n*-hi)arctang- )

arc tangm ni

arctangm m

(m* -h I) arc tangm

Évaluons la résistance du disque, non par unité de son volume |TraR- (ce qui la rendrait infinie), mais par comparaison avec la