IMMERGÉS DANS UN FLUIDE PARFAIT INCOMPRESSIBLE

guille à son rayon maximum de révolu lion R, il reste encore évanouissant. Car son expression, dont le dénominateur est devenu 2, donnera

Cette formule montre, par son second membre, où Ton supprime-

merait au dénominateur la partie constante r ou R' de chaque fac-

R -^ leur, que Télément de l'intégrale n'atteint pas la valeur — [x ' c/|x, ou

dl — .7 — H- ^ )> et, par son troisième membre, où Ton supprime-

rait {xdu dénominateur (i-h [x)*, que le même élément est inférieur

aussi à —é/log ( 14- -— J- Si Ton emploie cette seconde limite supérieure des éléments depuis [a 1= o jusqu'à une valeur de (x choisie à volonté, ce qui donnera la somme — log ( i -+- - - U et la limite supé-

''leure précédente depuis cette valeur de [a jusqu'à [jl = oo, ce qui

ri R 2

"oijoera la somme ^^j on aura donc, en tout,

« 3,xv/,x

^1 jx restant fixe, faisons tendre — vers zéro. Le facteur entre

ç;^oCÎÏiels finira par se réduire, sauf erreur relative négligeable, à son terme grandissant log ( i 4- --r^ U ou même à

log-|~ = 2 log -g. -h logfx,

ou, enfin, à 2 log — ; et il viendra

a^R, a *^^ÏÏ R

Maison sait que le rapport du logarithme d'un nombre à ce nombre tend vers zéro, quand le nombre croît sans limite; et, par suite, le

produit a ^ sera bien finalement nul.