MISE EN COMPTE DES FROTTEMENTS INTÉRIEURS; RÉSISTANCE DE LA SPHERE

13. Mise en compte des frottements intérieurs du fluide : équations du problème. — Reprenons mainlenanl la même question des pelils mouvements relatifs, bien continus, d'un fluide indéOni, sollicité dans toute sa masse par une force donnée (X, Y, Z) variable d'un instant à Tautre (quoique indépendante des coordonnées), et d'un solide immergé, qu'animent des translations imprimant à tous ses

points les vitesses également données — °' , "' "'^ de son centre

(xQffofZf^), Mais tenons compte actuellement des frottements intérieurs, qui empêchent la rupture entre la mince gaine fluide adhérente au corps et le fluide environnant. Ils astreignent donc les vitesses

u, (^, «' de celui-ci à prendre les valeurs "* °^^*^- sur toute la surface/^^o du corps.

Nous écrirons ici /(j? — ^o, y — yo>^ — ^o) = o> et non plus (3) (p. 200), Téquation de cette surface.

De plus, les frottements intérieurs activant la propagation au

loin de la perturbation que la présence du solide introduit, il est des

cas (comme celui d'un cylindre indéfini) où cette propagation

influe d'une manière sensible jusqu'à toute distance \ du centre,

pourvu qu'on lui laisse le temps de s'y accuser. De là des difflcultés

spéciales : nous les éviterons en supposant, du moins généralement,

que le phénomène ait eu un début ^ ou que, pour ^ =: — 00, X, Y, Z,

dx^ dy-Q dzQ .....••. 1 .. , •

— r—j — r->-7- aient ete nuls, ainsi que les vitesses a, ç, w en tous les at at de

points du fluide. A une époque t quelconque, nous aurons donc

ff.r^ d(a:o,yo,Zo) C^ d^ix^.yç,, Zq) , (^^) dt = j df^ ^''

et aussi, sans avoir besoin de faire varier x^y^ ^ (vu la petitesse supposée des mouvements).

{u,VyW) = j (a', v', w')dt.