AUX OSCILLATIONS PENDULAIRES DE CE FLUIDE

une de ces séries. La constante Ci s'éliminera de la valeur (i4S) de S, où T entre seulement par la dérivée de son logarithme. Après quoi, les calculs numériques de S, P, Q se feront par les séries entièrement déterminées et explicites.

Ces calculs très laborieux ont été effectués, dans le grand Mémoire sur le pendule cité plus haut (p. ^^o), par sir Georges Stokes, qui a pu ainsi construire une Table des valeurs de P et de Q. Il s'en est servi pour évaluer la résistance de Tair aux petites oscillations d'une tige mince autour d'une de ses extrémités et, par suite, la part de résistance qu'oppose la tige de suspension aux mouvements, dans l'air, du pendule sphérique. On reconnaît, par confrontation avec cette Table, que les formules simples ci-dessus, (i54), de PetQ commencent à s'appliquer pratiquement, dès que la variable é^\Jik, ou

2R4/ — ï atteint environ la valeur 3, et même seulement 2 ou i,5 (*). y 2£

(') L'approximation devient cependant assez grossière pour la valeur i,5 de ^yjik-, car les formules (i54) donnent alors

ao lieu des valeurs exactes (obtenues par interpolation de la Table) 3,79 et 4t^2- Pour e^sjTk = i, elles donneraient

tandis que les vraies valeurs sont environ 5,33 et 7,34.

A la limite inférieure e'^y/Tk = 0, les coefficients 1 -h 4 Q et 4P de m -j- et de

km\\ dans la formule (i44) de la résistance R,, deviennent infinis, mais d'un ordre d'infinitude plus élevé que les expressions (iSi), alors tout à fait en défaut; caries inverses de ces coefficients i-*-4Q et 4P tendent respectivement (à des écarts relatifs près négligeables) vers

— (e^v'^Â-log zir) et vers 5(c'*/^)'log , •

2"î= \ e'f^sj-xkj ^ ev-sj2k

Il en résulte que, dans cette formule (i4''0 de R^,les coefficients (i-+-4Q)A-et 4 PA de -r- — et de m V sont alors, si k tend vers zéro, comparables aux inverses de

('og^^et

de log-.

I d\ En prenant V = cosA'^ et, par suite, r -77 = — sinA:^, on voit donc que les

deux parties de la résistance R^^ s* évanouiront, même celle qui dépend de la vitesse, si la période devient infinie, ou si le mouvement pendulaire dégénère en un mouvement uni/orme. C'est bien d'accord avec ce que nous avait indiqué