E>' PARTIE RÉELLE ET EN PARTIE FICTIVE

et, alors, la partie de l'iolégrale / ainsi relative aux espaces déjà

balayés par les ondes serait proportionnelle au temps/, tandis que la partie concernant la tête et le corps des ondes aurait valeur constante. Mais on voit que l'expression (e"'), dérivée seconde en t de celte intégrale, serait encore nulle (*). Donc, dans chaque série considérée d'ondes et même, par suite, dans chaque onde élémentaire, l'énergie totale se partage, à très peu près, également entre l'énergie actuelle totale et l'énergie potentielle élastique. C'est dire que Vénergie totale peut y être regardée partout comme le double de la demi-force vive tant réelle que Jictii^e ; et, dès lors, la conservation de l'énergie de chaque onde entraîne celle de sa demi-force vive (réelle ou fictive), même en tenant maintenant compte de la petite courbure de Tonde et de la variation qu'y éprouve, à la longue, Vamplitude des mouvements, suivant l'étendue, croissante ou décroissante, de la surface qu'elle couvre.

En dehors de l'hypothèse, ainsi examinée, d'ondes de faible courbure et se propageant (ou courantes)^ on conçoit divers cas où Pin-

tégrale / figurant dans {%'") sera encore, sinon presque constante,

du moins fonction de t ou sensiblement linéaire, ou périodiquement oscillante de parlet d*autre d'une pareille fonction linéaire. Et, alors, les deux parties, actuelle totale et potentielle élastique, de l'énergie seront égales ou à tout instant, ou en moyenne. Tel sera, par exemple, le cas abondes stationnair es, analogues aux ondes sonores, à ventres et à nœuds fixes, des masses élastiques limitées, ou aux oscillations (clapotis) du liquide pesant d'un bassin. Tel sera encore celui, plus complexe, d'un système d'ondes courantes, mais en train de se réfléchir et de se réfracter à la surface de séparation de deux milieux, système qui comprend plusieurs parties, variables proportionnellement au temps /, dont l'une, la plus ancienne, se raccourcit, au profit des autres qui s'allongent.

On peut donc dire que les ondes conservent dans tous ces cas, au moins en moyenne, leur demi-force vive totale, en partie réelle et en partie fictive.

( ' ) Celte remarque, peu nécessaire ici, serait indispensable, en Hydrodynamique, dans la question de l'onde solitaire et des autres ondes de translation; car la masse liquide reste déplacée horizontalement d'une quantité constante, après le passage de ces ondes.

DEUXIÈME PAKTIE.