CONSTITUTION D*UN PINCEAU DE LUMIÈRE PARALLÈLE

enfin, par raison de continuité, parallèles entre elles et équidistantes, dans l'étendue restreinte à laquelle on se borne maintenant, et même sur toute la largeur de notre pinceau latéralement limité de lumière. D'ailleurs, tous les points d'une pareille étendue se trouvent ( au moins assez loin de la source, et dans un rayon comparable à la longueur d'onde) situés de même, à des écarts relatifs près négligeables quant à la distance et à l'orientation, par rapport à chaque partie de la source ou région des ébranlements ; et, dès lors, la même suite de phénomènes devra, sensiblement, s'y observer. Autrement dit, si Ton appelle t^ (fonction continue de a?, /, z) Tépoque, comptée à partir d'une origine des temps arbitraire, où les déplacements î, tj, Ç commenceront à différer de zéro, et les ondes à passer^ en un point donné quelconque (^, J, 5), Ç, tj, Ç seront, à très peu près, fonctions de la variable unique C — Cq, dans l'étendue restreinte dont il s'agit : et les surfaces d'onde /o= const., lieux, de points où les mouvements seront synchrones, s'y réduiront à des plans parallèles, équidistants, ou situés à des distances de l'origine uniformément croissantes, pour des valeurs, uniformément croissantes aussi, de Ôq (*).

13. Réduction approchée d'un tel pinceau, dans toute étendue restreinte, à des systèmes d'ondes planes, où les vibrations sont polarisées rectilignement. — Pour étudier les mouvements de l'éther dans une étendue ainsi restreinte, ou de dimensions ne comprenant qu'un nombre modéré de longueurs d'ondes, prenons-y l'origine des x, /, Sy en un point où, par exemple, la première onde aura passé à l'époque / = o; et appelons a, p, y les angles faits, avec les a?, y, z positifs, par la perpendiculaire commune aux plans d'onde, émanée de l'origine dans la direction vers laquelle les ondes progressent. Cette perpendiculaire aura évidemment, jusqu'au plan d'onde mené par (a?, y, -s), la longueur ^cosa -h/cosp -4-xïcosy. Et, comme chaque onde, en venant successivement coïncider avec les divers plans, emploie un temps Iq proportionnel à cette longueur, qui mesure la distance de l'onde à l'origine, le rapport constant

07 CCS a -t-^cosP-f-^cosY

( ' ) On verra d'ailleurs que ces surfaces d'onde, à des distances suffisantes de la région des ébranlements, seront planes dans des étendues beaucoup plus grandes que celles où aura généralement lieu la quasi communauté des déplacements Ç, T„ Ç comptés à partir des époques respectives tf,; car celle-ci ne se vérifiera qu'à une première approximation, tandis que la forme plane, le parallélisme et Féquidistance des surfaces d'onde subsisteront même à une deuxième approximation. B. — II. 19

290 PINCEAU DE Ll'M. PARALLÈLE, À UNE PREMIÈRE APPROXIMATION :

sera la vitesse de propagation des ondes planeSy ainsi considérées, à

vibrations pareilles sur toute leur étendue.

Appelons to celle vitesse constante de propagation. Alors le temps t^

employé par la première onde à venir jusqu^en {x^y^z) aura Tex-

j7COsa -H r cosB 4- 2C0SY „, , pression '■ ~ • Si donc nous posons, pour

abréger,

, , , cosa cos3 cosY

les déplacements S, r^, î seront, au degré d'approximation auquel on se borne ici, fonctions de la variable unique

(22) t — t^= i — Ix — my — nz.

Nous pourrons enfin, en nous appuyant sur Inobservation, attribuer à notre pinceau limité de lumière un dernier caractère ('). Dans un milieu biréfringent, c'est-à-dire non isotrope, ce pinceau sera rectilignement polarisé. Dans un milieu isotrope, il pourra seulement Tètre; mais, quand il ne le sera pas, il se composera du moins de pinceaux de lumière rectilignement polarisés. En d'autres termes, et si Ton se borne à des pinceaux ainsi réduits, les déplacements (, y), ^ se feront, à de petits écarts relatifs près, dans nos ondes planes, parallèlement à une même droite de Tespace.

Désignons par /', m', n' les cosinus directeurs de cette droite, et par 8 le déplacement lui-même, dans sa partie principale ou seule perceptible (*). Nous devrons donc pouvoir poser

En résumé, à une première approximation, l'on aura

(•t3) { = /'8, r^=/?i'8, Ç = /i'8, avec 8 = fonct. de (/ — Ix — my — nz).

Si Ton appelle 8', ^" les deux dérivées première et seconde de 8 par

(') Ce recours à l'observation nVst pas indispensable, quand on ne craint pas d'allonger un peu la démonstration. Voir, à ce sujet, la note des pages 293 a 398 ci-après.

(^) Perceptible quant à ses effets généraux sur nos organes, c'est-à-dire quant à ses effets produits par les actions simultanées et concordantes d'une mullitude d'atomes d'élher, vu que l'action de quelques atomes serait toujours incapable d'être sentie.