POLARISATION ROTATOIRE; DOUBLES RÉFRACTIONS CIRCULAIRE ET ELLIPTIQUE

POLYCHROÏSME.

68. Résistance spéciale de certaines molécules , par laquelle s'expliquera la polarisation rotatoire* — H resie à expliquer la polarisation rotatoire. Nous le ferons en admettant dans certaines molécules pondérables une ampleur relative de dimensions, peut-être exceptionnelle, et aussi une forme, qui leur permettront d'accuser, dans leur résistance aux vibrations de Téther environnant, les minimes différences de phase existant d'un bout à l'autre de leur surface.

Les impulsions de l'éther sur la molécule ne sont plus, alors, tout à fait concordantes, aux divers points de celle-ci. Elles dépendent, d'une part, des accélérations (suivant les axes) de l'éther, que j'appellerai Ç", t)"f î'', évaluées pour le centre de la molécule, et, d'autre part, quelque peu aussi des dérivées de Ç", y]", 2^" relatives à j?, /, 5, telles qu'elles seraient également en ce centre; car ces dérivées partielles définissent la manière dont varient, autour de la molécule, Ç'', ttj'', ^^ et, par suite, les impulsions de l'éther sur les diverses parties de sa surface. Donc, les trois composantes totales, R^, Ry, Rz, de la résistance opposée par la molécule pondérable au mouvement vibratoire de Télher, seront des fonctions linéaires non seulement, comme aux précédents numéros, de |", 7^", C'', mais aussi des dérivées partielles

Nous avons à nous occuper seulement, ici, des nouveaux termes affectés à ces dérivées; et non pas précisément pour une molécule, mais pour toutes les molécules existant dans une même petite région du corps, où les accélérations Ç'', ri", X," seront sensiblement pareilles, ainsi que leurs dérivées premières en x, y, z. Il s'agira effectivement d'évaluer, parja sommation des résistances individuelles, la résistance totale {A^f^y^^z) exercée sur l'unité de volume d'une particule d'éther. Les coefficients d'une même dérivée de %" ^ tj'', î;", pour les diverses molécules qui s'y trouvent, s'y associeront donc, d'après la règle des moyennes; et Ton aura des formules de ^xy <^y> ^z compre-

456 RÉSISTANCE DES GROSSES MOLÉCULES AUX TIBRATIONS DE l'ÉTUER.

nanl, outre les termes donnés par les précédentes formules (^j) (p. 2yi), les nouveaux termes dont il s'affit maintenant, en , * ^ * ;.

Ces termes seront assez petits pour que, vu d^aiJIeurs (autant qu'il nous est permis d'en juger) le faible degré d'hétérotropie de tous les corps transparents, on puisse réduire très sensiblement leurs expressions à ce qu'elles seraient dans un corps isotrope, c'est-à-dire dans un corps se comportant de méme^ relativement à tous les systèmes d'axes coordonnés rectangulaires qui se déduisent de l'un d'eux par une rotation arbitraire autour de l'origine.

Considérons, par exemple, la composante Si^j et contentons-nous d'abord de faire tourner l'ensemble des axes, d'une demi-circonférence, autour de l'un d'eux. Si c'est autour de l'axe des :r, A^» 5*^ et da: ne changeront pas, mais tj", Ç", dy, dz changeront de signe.

Donc les quatre dérivées -^ -, ^ / -^> qui changeront, ne

peuvent pas figurer linéairement dans Ay., resté invariable; et c'est

tout au plus si l'expression de ^^r pourra contenir les cinq autres

di!' diri" U") dérivées-, -r-, -7- — ^ — -> Mais effectuons une pareille rotation des

dx d{y,z) ^

axes autour de celui des y, ou de celui des z. Alors A^ change de

dV dr" dt" signe; et les trois dérivées directes -7— > —^y -y-y qui n'en changent

dx dy dz ^

pas, ne peuvent continuer à figurer dans son expression. Celle-ci est

ainsi réduite, si a et ^ désignent deux coefficients spécifiques, à la

îormepa—^p^ — .

Faisons enfin tourner les axes, autour de celui des Xj d'un angle

droit seulement : ce qui change Ç" en r^'^j t/ en — C', dz en dy et dy

dti" dV

en—dz. La formule de (^x devient — p3 -r pa-r-î et comme elle

^^ dz ^ dy'

doit s'être conservée, on ne peut se dispenser de poser p ^ — a. Ainsi ,

les parties à ajouter à la formule (4) de éi^ et, par suite, vu l'iso-

tropie, aux formules analogues (4) de êiy et ^3, sont respectivement

<-■«. KS-f)' '•(£-§■)■ Kf-S)-

Celles-ci gardent d'ailleurs leur forme et leur coefficient pa, quand on opère une rotation arbitraire des axes. Car les accélérations Ç", t/, Z' se transformeront évidemment comme des déplacements S, r^, C; et les expressions (218) seront assimilables à des rotations moyennes.