EXTRÊME SIMPLICITÉ DES LOIS DYNAMIQUES DE L^ÉTHER. IX

un corps transparent isotrope en mouvement, reconnue identique à celle qui aurait lieu, dans le même corps en repos, pour des radiations ayant très sensiblement mêmes périodes apparentes respectives que celles dont il s'agit, conformément à une assertion de M. Mascart; la théorie des doubles réfractions circulaire et elliptique Aqs onàes ^X^wes latéralement limitées, avec la démonstration générale du principe d'Huygens sur la construction des rayons par le moyen des surfaces d'onde courbes, celte démonstration comprenant soit le cas où les vibrations ^oni pendulaires, mais régies par des équations aux dérivées partielles d'ordre quelconque, soit même le cas d'ébranlements isolés ou de forme arbitraire, quand les équations linéaires du mouvement ne contiennent que les dérivées du second ordre des déplacements, mais les contiennent affectées de coefficients constants quelconques, ou sans qu'il existe aucun potentiel; la théorie de l'absorption par les cristaux translucides et par les milieux dissymétriques modérément opaques; celles des dispersion et absorption rotatoires; la formule des vitesses de propagation des ondes, en fonction rationnelle de l'orienlation moyenne des mouvements de l'élher, dans les corps transparents dissymétriques; enfin, l'extension du principe de Fermât sur l'économie du temps au mouvement relatif de la lumière dans les milieux hétérogènes transparents, animés d'une translation rapide.

Dans toutes ces questions, comme dans celles que j'avais traitées antérieurement, les phénomènes lumineux offrent ce caractère remarquable d'avoir les lois élémentaires les plus simples que l'on puisse imaginer. L'éther, soit à l'état libre, soit parsemé de molécules pondérables, paraît, en effet, réaliser dans ses équations de mouvement, bien plus que tous les autres milieux élastiques, le maximum de la simplicité compatible avec le pouvoir de vibrer transversalement (*). C'est, à chaque pas, dans tout ordre nouveau

( *) Pour la comparaison à en faire avec les solides élastiques, voir les pages 274 et 276 du Volume en ce qui concerne les équations indéfinies, et les pages 338

X SIMPLICITÉ DES LOIS DYNAMIQUES DE l'ÉTBER, EXPLIQUAIT LA DÉCOUVERTE,

de questions que Ton y aborde, Thypolbèse la plus naturelle, s^ofirant, en quelque sorte, la première à Tesprit, qui explique et prévoit les phénomènes.

à 346, ou encore 384» touchant les relations définies, spéciales aux surfaces limites.

Même quand il s'agit seulement de milieux isotropes indéfinis, les lois du mouvement sont notablement simplifiées, dans Péther, par l'absence de vibrations longitudinales, absence entraînant, comme on s»it, la séparation des trois fonctions Ç, r^y ^^ petits déplacements suivant les x, y, Zj à l'époque /, des diverses particules d'éther, distinguées les unes des autres par leurs situations mêmes (j7, y y z) d'état naturel. Une seule de ces fonctions figure donc dans chacune des trois équations aux dérivées partielles.

Celles-ci sont, par exemple, pour l'éther libre,

p et (X désignant respectivement la densité et le Obefficient d'élasticité de l'éther. Or comme, d'une part, \y 7^, Ç expriment Vétat statique du milieu et que leur paramètre difl"érentiel Aj est leur dérivée naturelle dans l'espace ou la mesure de leur rapidité même d'accroissement autour du point (x, y^ z) (ainsi que je le démontre dans mon Cours d'Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique, au Tome I, Compléments^ p. 7'i*), comme, d'autre part, les vitesses ~~ — - définissent Vétat dynamique du milieu et que les accélérations ,' ^ '* en sont la dérivée par rapport au temps, ces équations signifient que la dérivée, par rapport au temps, de Vétat dynamique, est proportionnelle à la dérivée, par rapport à l'espace, de Vétat statique.

Il ne serait évidemment pas possible d'imaginer des équations de mouvement plus simples, sachant que de telles équations doivent donner l'accélération de la particule (x, y, ^) en fonction de l'état actuel de la matière environnante ou, plus précisément (à raison de la nature élastique du milieu), en fonction des déplacements relatifs de cette matière ( par rapport à la particule même).

Quant aux cas d'hétérotropie, les solides les moins compliqués sont les solides primitivement isotropes, déformés d'une manière permanente par des actions temporaires soit déjà disparues, soit partiellement subsistantes encore. Or, comparés à l'éther d'un cristal dans leur manière de vibrer, ces solides sont bien plus éloignés que lui d'être isotropes; car la transformation anamorphique, consistant à remplacer les coordonnées d'état naturel et les déplacements par trois variables et trois fonctions respectivement proportionnelles à ces quantités (avec six coefficients de proportionnalité dilTérents), qui réduit les équations indéfinies d'équilibre de ces corps à celles des corps isotropes, réduit les équations indéfinies de leurs mouvements à une forme comme celle des équations de mouvement de l'éther des cristaux. En d'autres termes, il y a à faire, pour passer des corps hétérotropes les plus simples à l'éther des cristaux transpa-