t sin. Vtt

sin. 3« — sin.2U\ — 2 -/sin. Xu e "'

'sin. nu — sin. n — 1 u\ — 2 - t sin. Y u

/sin. «m — sin. « — 1 u\

\ sin. u J

Comme il y a un nombre n d'arca différents que l'on

peut prendre pour u, savoir o ^ , 1 ^ , 2 £ . . . n — i ^. Il y a

aussi un nombre n de systèmes de valeurs particulières pour «, p, y, etc. et les valeurs générales de ces variables sont les sommes des valeurs particulières.

On voit d'abord que si l'arc u est nul , les quantités qui multiplient dans les valeurs de a, p, y, S, etc. deviennent

/ , , ,, , sin. u — sin. ou ,

toutes égales a 1 umte, car a pour valeur 1

lorsque l'arc u est nul ; et il en est de même des quantités qui se trouvent dans les équations suivantes. On conclut de là qu'il doit entrer dans les valeurs générales de a, p, y, des termes constants.

a94 THÉORIE DE LA CHALEUR.

De plus, en ajoutant toutes les valeurs particulières correspondantes de a, p,y. . . etc., on aura

u — a-^ * sin. V«;

«+fï + y + $... ^—^IhT^

équation dont le second membre se réduit à o toutes les fois que l'arc u n'est pas nul ; mais dans ce cas on trouvera

n pour la valeur de On a donc en général

a -f- p H- y + * + . etc. = n a, ;

or les valeurs initiales des variables étant a,b,c,d. .. etc. , il est nécessaire que l'on ait n a, = a + b + c + d+ etc.; U en résulte que le terme constant qui doit entrer dans chacune des valeurs générales de

a, y, . . w est - (a + b + c + d + etc.),

fi

c'est-à-dire , la température moyenne entre toutes les temperatures initiales.

Quant aux valeurs générales de «, p, y. . . «, elles sont exprimées par les équations suivantes :

i , , N /sin. u — siikOuN

a-*sin.V.« m

un.»' — sin. o.«' — a — fsin. V.u'

sin. W

sin.u*— sin.o.H" — -a — t&ïn. V.u' .

+ c« — zrz — e +etc-