CHAPITRE IV. 3o

«^(A.sin. a.w. + B, sin. a.ut)e >« -*-(A,sin. 2.w, + B,cos. 2.w,) e m + (A}sin. a.w3-+-B,cos. a.w,) * 2 "»"*"sm,v,Ml +etc.

h&in. v.u,

«lt=(A,sin.7j — i .«,4- B, cos./i — i .«,) e

-f-^Sin./î I . K, + Ba COS. Il I.MjC "*

+ (A3sin./î — i . u} + B, cos. n — i.us)e m +etc.

Si l'on suppose le temps nul , les valeurs «, a, aj a. doivent se confondre avec les valeurs initiales a.a^a^... am. On tire de là un nombre n d'équations qui doivent servir à déterminer les coefficients A, B, A, B, A, B,. On reconnaîtra facilement que le nombre des inconnues est toujours égal à celui des équations. En effet , le nombre des termes qui entrent dans la valeur de chacune des variables , dépend du nombre des quantités différentes sin. Vw.sin. Va, sin. \u}... etc. , qu'on trouve en divisant la circonférence a r en un nombre n de parties égales. Or, le nombre des quantités

sin. V.o.a - , sin. V.i.a-, sin. V.a.a - etc., est beau-

coup moindre que n, si l'on ne compte que celles qui sont différentes. En désignant le nombre n par a*-»-i, s'il est impair, et par a*, s'il est pair, i-h i désignera toujours le nombre des sinus verses différents. D'un autre côté lorsque dans la suite des quantités

sin. V.o.a -, sin. V.i.a - , sin. V.a.a - , etc.

3io THÉORIE DE LA CHALEUR.

On parviendra à un sinus verse, sin. V.*.^ égal à l'un des

précédents sin. V. V. ^ . Les deux termes des équations qui

contiendront ce même sinus verse, n'en formeront qu'un seul ; les deux arcs différents et qui auront le même

sinus verse , auront aussi le même cosinus , et les sinus ne différeront que par le signe. Il est aisé de voir que ces arcs «x et uy qui ont le même sinus verse, sont tels que le

cosinus d'un multiple quelconque de est égal au cosinus

d'un même multiple de uy et que le sinus d'un multiple

quelconque de ne diffère que par le signe du sinus du

multiple de «v . Il suit de là que lorsqu'on réunit en un

seul les deux termes correspondants de chacune des équations, les deux indéterminées A^ et Av qui entrent dans les

équations, sont remplacées par une seule indéterminée, savoir: A^ — Ay. Quant aux deux indéterminées B^et Bv,

elles sont aussi remplacées par une seule, qui est -+- By:

il en résulte que le nombre des indéterminées est égal dans tous les cas, au nombre des équations; car le nombre des termes est toujours i+ i. Il faut ajouter que l'indéterminée A disparaît d'elle-même dans tous les premiers termes, parce qu'elle multiplie le sinus d'un arc nul. De plus , lorsque le nombre n est pair, il se trouve à la fin de chaque équation un terme dans lequel une des indéterminées disparait d'elle-même, parce qu'elle y multiplie un sinus nul; aiusi le nombre des inconnues qui entrent dans les équa-