CHAPITRE IX. 4C

De l'équation connue (///î?= J dq e~~^ on conclut celle-ci

l/w = y* ^7 c ^ + a ^ i a étant une constante quelconque ; on a donc ea jdq e~~q e~%aq , ou

e =VZjd*e ?(,-2°î + -Ti—^f + etc)-

Cette équation a lieu, quelle que soit la valeur de a. On peut développer le premier membre; et, par la comparaison des termes, on obtiendra les valeurs déjà connues de l'intégrale

J dq e~9 q*n. Cette valeur est nulle lorsque n est impair,

et l'on trouve, lorsque n est un nombre pair nm,

/, — g' ai» i 3 5 7 a m — i , aq e * q =-•-•-.-.... IX-.

On a employé précédemment pour l'intégrale de 1 équation £=*g l'expression

-n\kt -n\kt m -n\it ,

u=ate cos.n,x+aie co&.ntx+a3e cos.z/j+etc.

ou celle-ci

u=ate sin./î,a:+aae sin./^+^e 1 sm.rc,,r+etc.

a^a^a^a^... etc. et rc, rc, /ïj tï4 etc. étant deux séries de constantes arbitraires. Il est aisé de voir que chacun de ces termes

équivaut à l'intégrale Jd q e~q sin. n(x + 2q\ST) on

Jdq e~? cos. n(x + nq\/Fi).

En effet, pour déterminer la valeur de l'intégrale

j dq <?~~* sin. (x + nq\/kt)\ on lui donnera la forme suivante :

J dq e~q sin. a: cos. zq\/Tt-\- Jdqe~~q cos.tfsin.s^l/Tî; ou celle-ci,

Jdqe 1 sin.a:^ - 1 j

+Jdqe *cos.x(-1^=i ^^-),

qui équivaut à

• sin. *({fdç e-^-^+lfdq e-(*+'r<y) + ^eos.,(^/^e^«-(^^)-^/^e-^^

l'intégrale^^ e^*-*'^* prise depuis ?=—^ jusqu'à q = i est V^w , on a donc pour la valeur de l'intégrale

J dq sin. (x + 2q\^t), la quantité e"~*'sin. x.\T*, et en général