partie de l'exposant, tels que et ont des valeurs

absolues qui décroissent sans limite , on doit employer les intégrales approchées.

Cette condition a lieu dans les questions où l'on se propose de déterminer les plus hautes températures des points très-éloignés de l'origine. En effet on peut démontrer que dans ce cas les valeurs du temps croissent dans un plus grand rapport que les distances , et qu'elles sont proportionnelles au quarré de ces distances , lorsque les points que l'on considère sont très-éloignés de l'origine. Ce n'est qu'après avoir établi cette proposition qu'on peut opérer la réduction sous l'exposant. Les questions de ce genre seront l'objet de la section suivante.

SECTION III

Des plus hautes températures dans un solide infini.

Nous considérerons en premier lieu le mouvement linéaire dans une barre infinie, dont une portion a été uniformément échauffée, et nous chercherons quelle doit être la valeur du temps écoulé pour qu'un point donné de cette ligne parvienne à sa plus haute température.

On désignera par 2 g l'étendue de la partie échauffée dont le milieu correspond avec l'origine o des distances x. Tous les points dont la distance à l'axe des y est moindre que g, et plus grande que — g, ont par hypothèse une température initiale commune /, et toutes les autres tranches ont la température initiale o. On suppose qu'il ne se fait à la surface extérieure du prisme aucune déperdition de chaleur, ou, ce qui est la même chose, on attribue à la section perpendiculaire à Taxe des dimensions infinies. Il s'agit de connaître quel sera pour un point donné, dont la distance est x, le temps t qui répond au maximum de température.

On a vu , dans les articles précédents, que la température variable d'un point quelconque est exprimée par l'équation

Le coefficient À* représente ^-^ , K étant la conducibilité spécifique, C la capacité de chaleur, et D la densité. On fera