CHAPITRE I

l'irradiation à travers la couche d'air qui sépare les deux surfaces, cependant cette circonstance modifie la question, puisqu'il y a une partie de la chaleur qui pénètre immédiatement au-delà de l'air interposé. Nous supposerons donc , pour rendre l'objet du calcul plus distinct, que l'intervalle des surfaces est vide d'air, et que le corps échauffé est couvert d'un nombre quelconque de tranches parallèles et éloignées les unes des autres.

Si la chaleur qui sort du solide par sa superficie plane entretenue à la température b , se répandait librement dans le vide et était reçue par une surface parallèle entretenue à une température moindre a, la quantité qui se dissiperait pendant l'unité de temps à travers l'unité de superficie serait proportionnelle à la différence b — a des deux températures constantes; cette quantité serait représentée par H (b — <z), H étant une valeur de la conducibilité relative qui n'est pas la même que h.

Le foyer qui maintient le solide dans son premier état doit donc fournir, dans chaque unité de temps, une quantité de chaleur égale à H S (b — a). Il faut maintenant déterminer la nouvelle valeur de cette dépense dans le cas où la superficie de ce corps serait recouverte de plusieurs tranches successives et séparées par des intervalles vides d'air, en supposant toujours que le solide est soumis à l'action d'une cause extérieure quelconque qui retient sa superficie à la température b.

Concevons que le système de toutes les températures est devenu fixe ; soit m la température de la surface inférieure de la première tranche qui est par conséquent opposée à celle du solide, soient n la température de la surface supé-

rieure de cette même tranche, e son épaisseur, et K sa conducibilité spécifique , désignons aussi par ni, ri, ni, ri, m'", rï", m", nn, etc. les températures des surfaces inférieure et supérieure des différentes tranches, et par K, e, la conducibilite et l'épaisseur de ces mêmes tranches, enfin supposons que toutes ces surfaces «oient dans un état semblable à la superficie du solide, en sorte que la valeur du coefficient H leur soit commune.

La quantité de chaleur qui pénètre la surface inférieure d'une tranche correspondante à l'indice quelconque i est

H S (*•, — '»,•), celle qui traverse cette tranche est K S

— (n—ni+x )i et la quantité qui en sort par la surface supérieure est H S (ni — Ces trois quantités, et toutes celles qui se rapportent aux autres tranches, sont égales; on pourra donc former les équations en comparant toutes les quantités dont il s'agit à la première d'entre elles, qui est H S (b— on aura ainsi, en désignant par j le nombre des tranches :

"« — mi = b — m,

"h— "^^(b — m,) nt — a=zb — m,