CHAPITRE I

terminent la tranche ont aussi la même conducibilité extérieure h. Il est évident que la dépense de la source de chaleur sera moindre qu'elle n'était d'abord. Il s'agit de connaître le rapport exact de ces quantités.

Soient e l'épaisseur de la tranche, m la température fixe de sa surface inférieure, n celle de la surface supérieure et K la conducibilité propre. On aura , pour l'expression de la quantité de chaleur qui sort du solide par sa superficie, hS(b-a').

Pour celle de la quantité qui pénètre la surface inférieure de la tranche h S — m).

Pour celle de la quantité qui traverse une section quelconque K S de cette même tranche.

Enfin , pour celle de la quantité qui passe de la surface supérieure dans l'air h S (n — a).

Toutes ces quantités doivent être égales, on a donc les équations suivantes :

Si l'on écrit de plus l'équation identique h (n — a) = h (n — <z), et si on les met toutes sous cette forme :

on trouvera, en les ajoutant,

La quantité de chaleur perdue par le solide était.... hS(b — a) lorsque sa superficie communiquait librement à l'air, elle est maintenant h S (b — a') ou A S (n — a) qui équi-

vaut à h S 3 + Ai La première quantité est plus grande que la seconde, dans

le rapport de 3 + y à i.

Il faut donc , pour entretenir à la température b le solide dont la superficie communique immédiatement à l'air, plus de trois fois autant de chaleur qu'il n'en faudrait pour le maintenir à la même température b, lorsque l'extrême surface n'est pas adhérente, mais distante du solide d'un intervalle quelconque rempli d'air.

Si l'on suppose que l'épaisseur e est infiniment petite, le rapport des quantités de chaleur perdues sera 3, ce qui aurait encore lieu si la conducibilité K. était infiniment grande.

On se rend facilement raison de ce résultat, car la chaleur ne pouvant s'échapper dans l'air extérieur, sans pénétrer plusieurs surfaces, la quantité qui s'en écoule doit être d'autant moindre que le nombre des surfaces interposées est plus grand; mais on n'aurait pu porter, à cet égard, aucun . jugement exact si l'on n'eût point soumis la question au calcul.

On n'a point considéré, dans l'article précédent, l'effet de