CHAPITRE IX

De la diffusion de la chaleur.

SECTION PREMIÈRE

Du mouvement libre de la chaleur dans une ligne infinie.

• Articles 34a , 343 , 344-

4a8. On considère le mouvement linéaire de la chaleur dans une ligne infinie , dont une partie a été échauffée ; l'état initial est représenté par v = Yx. On démontre le théorème suivant :

Y X—. J^dq COS. qx j*d*Fxco$.q

La fonction Y x satisfait à la condition Fx = F( x). Expression des températures variables.

Art. 348.

433. Application au cas où tous les points de la partie échauffée ont reçu la même température initiale. L'intégrale

/** dq . ï . sin.y . cos.qx est ^w,

Si l'on donne à x une valeur comprise entre i et — i j et cette intégrale définie a une valeur nulle, si x n'est pas comprise entre i et — i.

lèid. Application au cas où réchauffement donné résulte de l'état final que détermine l'action d'un foyer.

DES MATIÈRES. 629 Art. 35o.

434. Valeurs discontinues de la fonction exprimée par l'intégrale

COS. q x>

Art. 35i, 35a, 353.

435. On considère le mouvement linéaire de la chaleur dans une ligne infinie dont les températures initiales sont représentées par v=/x a la distance x vers la droite de l'origine, et par v= — fx à la distance x vers la ganche de l'origine. Expression de la température variable d'un point quelconque. On déduit cette solution de l'analyse qui exprime le mouvement de la chaleur dans une ligne infinie.

Art. 354.

439. Expression des températures variables lorsque l'état initial de la partie échauffée est exprimée par une fonction entièrement arbitraire.

Art. 355, 356, 357, 358«

44 1. Les développements des fonctions en sinus ou cosinus d'arcs multiples se transforment en intégrales définies.

Art. 35p.

444« On démontre le théorème suivant :

^/x= J dq .ÎXTi.qx J d<tf*Sin.q

ot.

La fonction fx satisfait à cette condition :/(— x ) = —/*. Art. 36o, 36 1 , 362.

446. Usage des résultats précédents. On démontre le théorème exprimé par cette équation générale: