Application au cas où t la même tempérât m

fdq J <1

Si l'on donne i\ > intégrale définie o i et — i.

Ibid. Application au c .

que détermine 1

DES MATIÈRES

solide infinie, et selon les trois dimensions, se déduit immédiatement de celle du mouvement linéaire. L'intégrale de l'équation

dv d'y d%v d*v

77 ~ doc' ~*~JJ>~+~7?

résout la question proposée. 11 ne peut y avoir aucune intégrale plus étendue; elle se déduit aussi de la valeur particulière

v=c .cos. nx,

ou de celle-ci :

qui satisfont l'une et l'autre à l'équation La généra-

lité des intégrales que l'on obtient est fondée sur la proposition suivante , que I on peut regarder comme évidente d'elle-même. Deux fonctions des variables x, y, z, t sont nécessairement identiques, si elles satisfont à l'équation différentielle

dv <Pv d*v d*v

dt ~d~? + 7y+7T* '

et si en même temps elles ont la même valeur pour une certaine valeur de t.

Art. 377, 378, 379, 38o, 38 1, 38a, 383.

La chaleur contenue dans une partie d'un prisme infini, dont tous les autres points ont une température initiale nulle, commence à se distribuer dans toute la masse ; et après un certain intervalle de temps , l'état d'une partie du solide ne dépend point de la distribution de la chaleur initiale, mais seulement de sa quantité. Ce dernier résultat n'est point dû à l'augmentation de la distance comprise entre un point de la masse et la partie qui avait é\é échauffée ; il est entièrement dû à l'augmentation du temps écoulé.

63a TABLE

Pif**- .

— Dans toutes les questions soumises au calcul, les exposant? sont des nombres absolus, et non des quantités. On ne doit point omettre les parties de ces exposants qui sont incomparablement plus petites que les autres, mais seulement celles qui ont des valeurs absolues extrêmement petites.

490. Les mêmes remarques s'appliquent à la distribution de la chaleur dans un solide infini.

SECTION III

Des plus hautes températures dons un solide infini. Art. 386, 387.

4p4. La chaleur contenue dans une partie du prisme se distribue dans toute la masse. La température d'un point éloigné s'élève progressivement, arrive à sa plus grande valeur, et décroît ensuite. Le temps après lequel ce maximum a lieu , est une fonction de la distance x. Expression de cette fonction pour un prisme dont les points échauffés ont reçu la même température initiale.

Art. 388, 38p, 3r;o , 3qi.

497. Solution d'une question analogue à la précédente. Conséquences diverses de cette solution.

Art. 3ga, 3q,3, 3p4 , 3cp.

5o3. On considère le mouvement de la chaleur dans un solide infini , et l'on détermine les plus hautes températures des points très-éloignés de la partie primitivement échauffée.

DES MATIERES

SECTION IV

.Comparaison des intégrales.

Art. 396.

509. Première intégrale («) de l'équation ^ —"Jx* (a) l^cUe *nl^8ra^ exprime le mouvement de la chaleur dans l armille.

5 11. Seconde intégrale (P) de cette même équation (a). Elle exprime le mouvement linéaire de la chaleur dans un solide infini.

Art. 398.

5i3. On en déduit deux autres formes (y) et (&) de l'intégrale, qui dérivent, comme la précédente, de l'intégrale («).

Art. 399, 400.

5x4- Premier développement de la valeur de v selon les puissances croissantés du temps t. Deuxième développement, selon les puissanses de v. Le premier doit contenir une seule fonction arbitraire de t.

Art. 4oi«

517. Notation propre à représenter ces développements. Le calcul qui en dérive dispense d'effectuer le développement en série.

Art. 4oa.