CHAPITRE

Si maintenant on supprime le foyer, la chaleur continuera de se propager dans l'intérieur du solide, mais celle qui se perd dans le milieu ou dans le vide ne sera plus compensée comme auparavant par le produit du foyer, en sorte que toutes les températures varieront et diminueront sans cesse , jusqu'à ce qu'elles soient devenues égales à celles du milieu environnant.

Pendant que les températures sont permanentes et que le foyer subsiste , si l'on élève, en chaque point de la circonférence moyenne de l'anneau, une ordonnée perpendiculaire au plan de l'anneau, et dont la longueur soit proportionnelle à la température fixe de ce point, la ligne courbe qui passerait par les extrémités de ces ordonnées représentera l'état permanent des températures, et il est très-facile de déterminer par le calcul la nature de cette ligne. II faut remarquer que l'on suppose à l'anneau une épaisseur assez petite pour que tous les points d'une même section perpendiculaire à la circonférence moyenne aient des températures sensiblement égales. Lorsqu'on aura enlevé le foyer, la ligne qui termine les ordonnées proportionnelles aux températures des différents points, changera continuellement de forme. La question consiste à exprimer, par une équation , la forme variable de cette courbe, et à comprendre ainsi dans une seule formule tous les états successifs du solide.

Soit z la température fixe d'un point m de la circonférence moyenne, x la distance de ce point au foyer, c'est-à-dire la longueur de l'arc de la circonférence moyenne compris entre le point m et le point o, qui correspond à la position du

foyer; z est la plus haute température que le point m puisse acquérir en vertu de l'action constante du foyer, et cette température permanente z est une fonction /(x) de la distance x. La première partie de la question consiste à déterminer la fonction f (x) qui représente l'état permanent du solide.

On considérera ensuite l'état variable qui succède au précédent, aussitôt que l'on a éloigné le foyer; on désignera par t le temps écoulé depuis cette suppression du foyer, et par v la valeur de la température du point m après le temps t. La quantité v sera une certaine fonction F (x,t) de la distance x et du temps t ; l'objet de la question est de découvrir cette fonction F (x,t) dont on ne connaît encore que la valeur initiale qui est /x, en sorte que l'on doit avoir l'équation de condition fx = F (x,o).

Si l'on place une masse solide homogène, de forme sphérique ou cubique, dans un milieu entretenu à une température constante , et qu'elle y demeure très -long -temps plongée, elle acquerra dans tous ses points une température très-peu différente de celle du fluide. Supposons qu'on l'en retire pour la transporter dans un milieu plus froid , la chaleur commencera à se dissiper par la surface ; les températures des différents points de la masse ne seront plus sensiblement les mêmes , et si on la suppose divisée en une infinité de couches par des surfaces parallèles à la surface extérieure, chacune de ces couches transmettra, dans un instant, une certaine quantité de chaleur à celle qui l'enveloppe. Si l'on conçoit que chaque molécule porte un thermomètre séparé, qui indique à chaque instant sa tempéra-