CHAPITRE I

turc , 1 état du solide sera continuellement représenté par le système variable de toutes ces hauteurs thermométriques. Il s'agit d'exprimer les états successifs par des formules analytiques , en sorte que l'on puisse connaître , pour un instant donné , la température indiquée par chaque thermomètre, et comparer les quantités de chaleur qui s'écoulent, dans le même instant, entre deux couches contiguès, ou dans le milieu environnant.

Si la masse est sphérique, et que l'on désigne par x la distance d'un point m de cette masse au centre de la sphère, par t le temps écoulé depuis le commencement du refroidissement, et par n> la température variable du point m, il est facile de voir que tous les points placés à la même distance x du centre ont la même température v. Cette quantité v est une certaine fonction F (x,t) du rayon x et du temps écoulé t; elle doit être telle, qu'elle devienne constante, quelle que soit la valeur de a:, lorsqu'on suppose celle de t nulle; car, d'après l'hypothèse , la température de tous les points est la même au moment de l'émersion. La question consiste à de'terminer la fonction de x et de t qui exprime la valeur de v.

On considérera ensuite que, pendant la durée du refroidissement , il s'écoule à chaque instant , par la surface extérieure, une certaine quantité de chaleur qui passe dans le milieu. La valeur de cette quantité n'est pas constante; elle est plus grande au commencement du refroidissement. Si l'on se représente aussi l'état variable de la surface sphérique intérieure dont le rayon est x, on reconnaît facilement qu'il doit y avoir, à chaque instant, une certaine

quantité de chaleur prise pour unité. Ce rapport n'est pas le même pour toutes les sections ; il est une fonction 9 (x) de la distance x, à laquelle une section est placée; il s'agit de trouver l'expression analytique de la fonction 9 (x).

Les exemples précédents suffisent pour donner une idée exacte des diverses questions que nous avons traitées.

La solution de ces questions nous a fait connaître que les effets de la propagation de la chaleur dépendent, pour chaque substance solide , de trois qualités élémentaires , qui sont la capacité de chaleur, la conducibilité propre, et la conducibilité extérieure. On a observé que si deux corps de même volume et de nature différente ont des températures égales, et qu'on leur ajoute une même quantité de chaleur , les accroissements de température ne sont pas les mêmes ; le rapport de ces accroissements est celui des capacités de chaleur. Ainsi le premier des trois éléments spécifiques qui règlent l'action de la chaleur est exactement dé6ni, et les physiciens connaissent depuis long-temps plusieurs moyens d'en déterminer la valeur. Il n'en est pas de même des deux autres ; on en a souvent observé les effets , mais il n'y a qu'une théorie exacte qui puisse les bien distinguer, les définir et les mesurer avec précision. La conducibilité propre ou intérieure d'un corps exprime la facilité avec laquelle la chaleur s'y propage en passant d'une molécule intérieure à une autre. La conducibilité extérieure ou relative d'un corps solide dépend de la facilité avec laquelle la chaleur en pénètre la surface, et passe de ce corps dans un milieu donné , ou passe du milieu dans le solide. Cette dernière propriété est modifiée par l'état plus ou moins poli de