CHAPITRE II. i

et seront les arêtes d'un prisme tronqué , dont la base est le rectangle abc fi. Si par le point a, qui désigne le moins élevé des quatre points à, V, d, d on fait passer un plan parallèle à celui des x et y, on retranchera du prisme tronqué une molécule, dont une des faces, savoir : d U c d' se confond avec la superficie du solide. Les valeurs des quatre ordonnées ad ce dd' bb' sont les suivantes :

aa — z

ce' = z -f- —j-^ d x dd = z + ~dy bV^z+^dx+fyy

L'une des faces perpendiculaires aux x est un triangle, et la face opposée est un trapèze. L'aire du triangle est

et le flux de chaleur dans la direction perpendiculaire à cette surface étant — k ^ on a, en omettant le facteur dt,

j^dv dy dz ^ dx a dy *

pour l'expression de la quantité de chaleur qui pénètre pendant un instant dans la molécule, à travers le triangle dont il s'agit. "

L'aire de la face opposée est

\dy (jJd* + ±ïdx+£dy)

i46 THÉORIE DE LA CHALEUR.

et le flux perpendiculaire à cette face est aussi — k ~ , eu

supprimant les termes du second ordre, infiniment plus petits que ceux du premier; on retranchera la quantité de chaleur qui sort par cette seconde face, de celle qui entre

par la première et l'on trouvera k^^dx dy.

Ce terme exprime combien la molécule reçoit de chaleur par les faces perpendiculaires aux x.

On trouvera , par un calcul semblable , que la même molécule reçoit, par les faces perpendiculaires aux y, une quantité de chaleur égale à k ~^dx dy.

La quantité de chaleur que la molécule reçoit par la base

rectangulaire est — k ^ dx dy. Enfin , elle laisse échapper

dans l'air, à travers la surface supérieure a' b d ' d une certaine quantité de chaleur égale au produit de hv, par l'étendue <■> de cette surface. La valeur de <■> est, selon les principes connus, celle de dx dy, multipliée par le rapport

J ; e désigne la longueur de la normale , depuis la surface

extérieure jusqu'au plan des x et y, et

donc la molécule perd à travers sa surface a'b'c'd une quantité de chaleur égale k hv dx dy

Or , les termes du premier ordre qui entrent dans l'expression de la quantité totale de chaleur acquise par la molécule, doivent se détruire, afin que la variation des tem-