CHAPITRE II. i4i

devient la suivante

dv dv dv h /rt.

Cette équation est déterminée et ne s'applique qu'aux points de la surface; elle est celle que Ton doit ajouter à l'équation générale de la propagation de la chaleur (A), et à la condition qui détermine l'état initial du solide; m, n,p, q, sont des fonctions connues des coordonnées des points de la surface.

L'équation B signifie en général que le décaissement "de la température, dans le sens de la normale, à l'extrémité du solide , est tel que la quantité de chaleur qui tend à sortir en vertu de l'action des molécules, équivaut toujours à celle que le corps doit perdre dans le milieu.

On pourrait concevoir que la masse du solide est prolongée, en sorte que la surface au lieu d'être exposée à l'air, appartient à-la-fois au corps qu'elle termine, et à une enveloppe solide qui le contient. Si, dans cette hypothèse, une cause quelconque réglait à chaque instant le décroissement des températures dans l'enveloppe solide, et la déterminait de manière que la condition exprimée par l'équation B, fût toujours satisfaite, l'action de l'enveloppe tiendrait lieu de celle de l'air, et le mouvement de la chaleur serait le même dans l'un et l'autre cas : on peut donc supposer que cette cause existe , et déterminer, dans cette hypothèse , l'état variable du solide; c'est ce que l'on fait en employant les ileux équations A et B.

- On voit par-là comment l'interruption de la masse et

ment, la somme des termes du premier ordre, qui entrent dans l'expression de ces quantités de chaleur reçues par la molécule, est zéro; ensorte que la chaleur qui s'y accumule en effet, et fait varier sa température, ne peut être exprimée que par des termes infiniment plus petits que ceux du premier ordre.

On voit distinctement ce résultat lorsqu'on établit l'équation générale (A), en considérant le mouvement de la chaleur dans une molécule prismatique (articles 127 et i4a); on le démontre encore pour une molécule d'une figure quelconque, en substituant à la chaleur reçue par chaque face, celle que recevraient ses trois projections.

Il est d'ailleurs nécessaire que cela soit ainsi : car, si une des molécules du solide acquérait pendant chaque instant une quantité de chaleur exprimée par un terme du premier ordre , la variation de sa température serait infiniment plus grande que celle des autres molécules, c'est-à-dire, que pendant chaque instant infiniment petit, sa température augmenterait ou diminuerait d'une quantité finie; ce qui est contraire à l'expérience.

Nous allons appliquer cette remarque à une molécule placée à la surface extérieure du solide.

Par un point a {yoy. fig. 6), pris sur le plan des x et y, menons deux plans perpendiculaires , l'un à l'axe des x, l'autre à l'axe des j. Par un autre point b du même plan, infiniment voisin de a, menons aussi deux plans parallèles aux deux précédents ; les ordonnées z, élevées aux points- a, b, c, d, jusqu'à la surface extérieure du solide, marqueront sur cette surface quatre points a', b', d, d,