CHAPITRE II. i

SECTION VIII

Application des équations générales.

Désignons par r le rayon variable d'une enveloppe cylindrique quelconque, et supposons, comme précédemment dans l'art. 1 18, que toutes les molécules également éloignées de l'axe ont à chaque instant une température commune; v sera une fonction de r et t; r est une fonction de y, zy donnée par l'équation r*=z> +y. Il est évident, en premier lieu que la variation de v par rapport à x est nulle; ainsi

le terme Ç£ doit être omis. On aura maintenant, suivant

les principes du calcul différentiel, les équations :

dv dv dr d*v __^d>v / d rV dv d* r

d~l~~d~rTz 77 d~?' Vd~zJ + Tr dT'

dv dv dr d*v (t v / d rV dv d* r

Ty—d~rTx^dY~d7\Ty) + 7?'7p;

donc

d*v d'v d*v[/dr\* f d r\% , dvld*r d* r\) . x Il faut remplacer dans le second membre les quantités

d r dr d* r d* r

TTz'd}' 57' dy

par leurs valeurs respectives ; pour cela on tirera de l'équation z* -1- y = r*

dr t /<frN' d*r

i5o THÉORIE DE LA CHALEUR,

et parconséquent

la première équation , dont le premier membre est égal à f, donne

la seconde donne , lorsqu'on met pour sa valeur i

Si maintenant on substitue dans l'équation (a) les valeurs données par les équations (b) et (c) , on aura

<fv «fv i dv

d~z%*~~df d? + rTr

Donc l'équation qui exprime le mouvement de la chaleur dans le cylindre , est

dv K / d'v i dv\ dt^CÏÏ^dï+ï'd?)'

comme on l'a trouvé précédemment, art. 1 19.

On pourrait aussi ne point supposer que les molécules également éloignées de l'axe, ont reçu une température initiale commune; dans ce cas on parviendrait à une beaucoup plus générale.

Pour déterminer, au moyen de l'équation ( A) , le mouve-