CHAPITRE IL i5i

ment de la chaleur dans une sphère qui a été plongée dans un liquide , on regardera v comme une fonction de r et t; r est une fonction de x, y, z, donnée par 1 équation

r étant le rayon variable d'une enveloppe. On aura ensuite

dv dv d r d> v d* v / d rV dvd*r

Ti~d~r'JZel dl? — T? {dï) ~*"Tr"dlf

dv dv dr d* v d*v f dr\* dv d? r

dy~Tr"d}et dy~d~? {.d}) +d~r'dp

dv dv dr d?v d*v fdr\' dv d* r

Tz—Tr'Tz^'d~^ — T?\TzJ + d~r"dl?

En faisant les substitutions dans l'équation

dv K ( d*v d*v d*v\

dt — C3 + 7?+dT-J '

on aura

dv K {(fvifdfS* fdr\' /dry\ dv (<t r d* r d'r\), .

ïï—ïTïï\J?\Kdï) \d}J +\dl) )+2~r\77^dy'*'d?j]^a L'équation x1 +y* + z% = r1 fournit Les résultats suivants :

dr fdr\% d? r

dr t fdr\* d* r

Les trois équations du premier ordre donnent :

Les trois équations du second ordre donnent :

« /rfrN* fdr\* fdr\% lttrmdtrm d"r)

et mettant pour

/dr\* fdr\* /dr\' •

(as j + U) + U)

la valeur i , on a

dx' ~*~ dy + dz*~r'

Faisant les substitutions dans l'équation (<z), on aura l'équation

d v K ((Pu 2 dv\ d~t CTD \7? ~*~ "r'd~r)'

qui est la même que celle de l'art. 1 14-

L'équation contiendrait un plus grand nombre de termes , si l'on ne supposait point que les molécules également éloignées du centre ont reçu la même température initiale.

On pourrait aussi déduire de l'équation déterminée (B), celles qui expriment 1 état de la surface dans les équations particulières , o.ù l'on suppose qu'un solide d'une forme donnée, communique sa chaleur à l'air atmosphérique ; mais le plus souvent ces équations se présentent d'elles-mêmes, et la forme en est très -simple, lorsque les coordonnées sont choisies convenablement.

SECTION IX

Remarques générales.

La recherche des lois du mouvement de la chaleur, dans les solides consiste maintenant à intégrer les équations que nous avons rapportées ; c'est l'objet des chapitres suivants ;