CHAPITRE III. iyi

donc maintenant que de connaître les valeurs des autres indéterminées.

I^s six équations qui restent après l'élimination de g peuvent être comparées aux six équations plus simples que l'on aurait employées , s'il n'y avait eu que six inconnues. Ces dernières équations diffèrent des équations (c), en ce que, dans celles-ci, les lettres f,e,d, c, b, a se trouvent multipliées respectivement par les facteurs

i3'— n' i3-— g» i3'— 7' i3*— 5* i3' — 3» iV—V i3« ' i3« » i3* ' i3* ' i3* ' i3'

Il suit de là que si on avait résolu les six équations linéaires que Ton doit employer dans le cas de six indéterminées, et que l'on eût calculé la valeur de chaque inconnue , il serait facile d'en conclure la valeur des indéterminées de même nom , correspondantes au cas où Ton aurait employé sept équations. 11 suffirait de multiplier les valeurs de f, e, d, c, b, a, trouvées dans le premier cas par des facteurs connus. Il sera aisé, en général , de passer de la valeur de l'une des quantités, prise dans la supposition d'un certain nombre d équations et d'inconnues, à la valeur de la même quantité, prise dans le cas où il y aurait une inconnue et une équation de plus. Par exemple, si la valeur de f trouvée dans l'hypothèse de six équations et six inconnues, est représentée par F, celle de la même quantité prise dans le cas d une

inconnue de plus, sera F. 73,377*' ^ette m^me va^euri VTlse dans le cas de huit inconnues, sera, par la même raison.

i7a THEORIE DE LA CHALEUR,

et dans le cas de neuf inconnues, clic sera

F * ÎZL

i3'— ii' i5'— ii' i;'— ii

ainsi de suite. Il suffira de même de connaître la valeur de br correspondante au cas de deux inconnues , pour en conclure celle de la même lettre qui correspond au cas de trois, quatre, cinq inconnues, etc. On aura seulement à multiplier cette première valeur de b par

5' 7* 9' nJ 5'— 3*V— 3'Y— 3''ir— 3'* •* e

Pareillement si l'on connaît la valeur de c pour le cas de trois inconnues, on multipliera cette valeur par les facteurs successifs

7» 9» ii-

etc.

on calculera de même la valeur de d par le cas de quatre inconnues seulement, et on multipliera cette valeur par 9* ir i3' i5'

Le calcul de la valeur de a est assujéti à la même règle, car si on prend cette valeur pour le cas d'une seule inconnue, et qu'on la multiplie successivement par

on trouvera la valeur finale de cette quantité.

La question est donc réduite à déterminer la valeur de a dans le cas d'une inconnue, la valeur de b dans le cas de deux inconnues, celle de c dans le cas de trois inconnues, et ainsi de suite pour les autres inconnues.