CHAPITRE III. ao

volume. La variation de la température du même point,

dans le premier solide, sera -^g- dt, et elle sera — ^ dt

dans le second , les lettres d et D représentant la quantité de chaleur positive ou négative que la molécule acquiert en vertu de l'action de toutes les molécules voisines. Or il est facile de reconnaître que A équivaut à d+ D. Pour s'en convaincre il suffit de considérer la quantité de chaleur que le point m reçoit d'un autre point m appartenant à l'intérieur de la lame, ou aux arêtes qui la limitent.

Le point m, , dont la température initiale est désignée par/; , transmettra, pendant l'instant dt, à la molécule m, une quantité de chaleur exprimée par q, {fx — /) dt, le facteur q, représentant une certaine fonction de la distance des deux molécules. Ainsi la quantité totale de chaleur acquise par m sera 2 q, {ft — -f)dt, le signe 2 exprimant la somme de tous les termes que l'on trouverait en considérant les autres points mt, m,, m4. etc. qui agissent sur m; c'est-à-dire, en mettant q,,f>, ou qi,/i, ou q^f^ ainsi de suite, à la place de On trouvera de même 2$r,(F, — F)dt pour l'expression de la quantité totale de chaleur acquise par le même point m du second solide ; et le facteur q, est le même que dans le terme 2 q, (f, — f)dt, puisque les deux solides sont formes de la même matière, et que la situation des points est la même; on a donc

à = 2 q, (/. -/) dtet D = 2 q, (F, -F ) de.

On trouvera par la même raison

ao4 THEORIE DE LA CHALEUR.

donc A = rf+Det -4* = ~4f + -tt Il suit delà que cha-

cal cal cal 1

que molécule m du troisième solide acquerra, pendant l'instant dty un accroissement de température égal à la somme des deux accroissements qui auront lieu pour le même point dans les deux premiers solides. Donc à la fin du premier instant, l'hypothèse primitive subsistera encore, puisqu'une molécule quelconque du troisième solide aura une température égale à la somme de celles qu'elle a dans les deux autres. Donc cette même relation aura lieu au commencement de chaque instant, c'est-à-dire que l'état variable du troisième solide sera toujours représenté par l'équation

v= f(x, jr, t) y, t).

ao3.

La proposition précédente s'applique à toutes les questions relatives au mouvement uniforme ou varié de la chaleur. Elle fait voir que ce mouvement peut toujours être décomposé en plusieurs autres dont chacun s'accomplit séparément comme s'il avait lieu seul. Cette superposition des effets simples, est un des éléments fondamentaux de la théorie de la chaleur. Elle est exprimée dans le calcul, par la nature même des équations générales , et tire son origine du principe de la communication de la chaleur.

Soit maintenant v=y(x,jr) l'équation (a), qui exprime l'état permanent de la lame solide BAC, échauffée par son extrémité A , et dont les arêtes B et C conservent la température i ; l'état initial de cette lame est tel, d'après l'hypothèse, que tous ses points ont une température nulle, excepté ceux de la base A , dont la température est i. Cet état initial