Théorie analytique des mouvements des satellites de Jupiter [par] M. Souillart

I. Théorie analytique des mouvements des Satellites de Jupiter. Par M. SouiLLART, Professeur à la Faculté des Sciences de Lille.

Je me propose, dans ce Mémoire, de traiter par la méthode de la variation des constantes la théorie analytique des Satellites de Jupiter, J'ai publié déjà un Essai à ce sujet dans les Annales Scientijiques de V Ecole Normale Supérieure (t. IT, i^''® série): de nouvelles réflexions et une étude plus approfondie de la théorie de Laplace {Mécanique Céleste, livre VIII, et aussi Mémoires de V Académie des Sciences de Paris pour 1788 et pour 1789) m'ont amené successivement à corriger, modifier et compléter ce premier travail.

Je présente ici, coordonnées dans une rédaction d'ensemble, toutes mes recherches sur cette question, dans le but d'offrir aux astronomes une théorie analytique complète des mouvements de ces satellites, pouvant servir de base à une nouvelle détermination des éléments et à la construction de nouvelles tables.

Cette théorie est, en quelque sorte, parallèle à celle de Laplace, et elle n'en diffère guère en réalité que par suite de la différence des méthodes fondamentales : c'est qu'en effet, comme l'a dit M. Leverkier dans sa théorie de Mercure, ' plus on examine avec soin la forme des résultats auxquels Laplace s'est arrêté, et plus on reconnaît la nécessité de s'y astreindre.'

On sait que Laplace est parfois trop sobre d'explications : cet inconvénient se fait sentir en particulier dans les n°' 9 et 1 7 de sa théorie des satellites, et les notes de Bowditch n'apportent ici aucune lumière sur le point à éclaicir. La justification de ces passages résultera implicitement des

2 M. SouiLLART, Tliéovie analytique

jf' 31 et 50 du présent Mémoire, lequel pourra ainsi, relativement à ces deux points et à quelques autres, servir indirectement de commentaire à la Mécanique Céleste.

Je signalerai encore, à ce dernier point de vue, la note que l'on trouvera au bas de la page 14, et dont l'objet est d'établir l'équivalence du mode d'intégration adopté par Laplace et de celui que j'ai employé. Grâce à cette modification de la méthode ordinaire, on obtient implicitement dès la première approximation, dans les inégalités du rayon vecteur et de la longitude, outre les termes qui sont du premier ordre par rapport à la force perturbatrice, les plus importants de ceux qui en contiennent le carré. Laplace a regardé comme négligeables les termes d'ordres supérieurs au premier qui subsistent: on verra au contraire (n°^ 37 et suivants) qu'il en est de très-sensibles, qui modifient notablement les coefficients des grandes inégalités des trois premiers satellites.*

Ce dernier point excepté, avec quelques autres, moins importants, que j'ai soin de signaler, il y a accord complet entre les deux théories.