Ï'-'JJ

0,OOOOo32 2

4' satellite . .•

Pour les autres termes, qui dépendent d'arguments non encore rencontrés, nous conserverons ceux qui sont sensibles par euxmêmes, ceux dont l'argument reparaîtra encore plus loin avec des coefficients tels que la somme devienne sensible, et enlin ceux dont les arguments se confondent, à l'époque des écHpses, soit avec fanomalie moyenne du satellite en queslion, soit avec l'anomalie moyenne du Soleil. Il en résulte le tableau suivant, qui ne donne

Sav. ÉrnANG. 1. XXX. — N" l. 7

aucun terme pour le premier satellite, et où Ton a réuni, relativement au second satellite, Targunient 4/"— 3/' à l'argument égal

Tableau XXV.

LONGITUDE MOYEIN m:.

RAYON VECIKUR.

ARGUMENT

COEFFICIENT DC SISUS.

COKFyiCIFST DU COSINUS.

— o,oooooo38

U'-,l ~cj^t-p^

2* satellite

M'-oJ'-g^t-^,

o,ooooo635

o,ooooo332

— o,oooooo38

— 0 ,io3

ar-l"-g,t-^^

o,ooooo8oi

3' satellite *

Ar-3r- ^3^-/33

— 0,OOOOOl52

— 0 ,oo5

o,oooo/iio4

à' satellite

o,ooooo438

Laplace et Damoiseau ont complètement négligé ce groupe de petites inégalités.

THEOniE DES SATELLITES DE JUPITER. 51

e. Inégalités des longitudes et des rayons vecteurs, dépendantes des excentricités , produites par les variations périodiques des excentricités et des longitudes des périjoves.

11. Les plus importantes, parmi les inégalités de cette espèce, sont données par les formules (IX) et (XIV) (i""*" partie, p. 29 et 44).

Afin d'éviter encore l'emploi des valeurs des éléments e,-?;?,*?', . . . relatives à l'origine du temps, nous introduirons dans les formules (IX), à la place de ces quantités, les quantités correspondantes /?, k, h', . . . , pour lesquelles nous prendrons les expressions ( 1 3) (p. 89). Ces formules deviennent ainsi

' |' = BM[cos(2/'-/-^^-f3)-cos(-2/'-f 3/-^/-jS)], Sv = lBMsm{- 2r+3l--gt - ^)-{-~J^Usm{l-gl - ^);

^ = B'M'[-cos(2/'-/-^f-fS) + cos(/-fy^-|3)],

^î;'=^B'M'sin(/-^/-|S) + ^^^M'sin(/'-^f-^); ^' = B"M"[-cos(2r-/'-^?-|3) + cos(/'-.9/-f3)], ^/=-^B"M"sin(/'-^/-^)4-^-^M"sin(r-^/-f3);

Sr" a '

Si nous réservons encore, relativement à chaque satellite, les termes dépendants de sa longitude moyenne, pour les joindre à beaucoup d'autres pareils qui se présenteront plus loin, nous obtiendrons les résultats suivants :

rv?

Tableau XXVI.

ARGUMENT

RAYON YKCTKUn. — COKFFICIKNT DU COSINUS.

i" SATELLITE.

a' SATELLITE.

3' SATEI.LirE.

— o,ooooio83

Tableau XXVII.

ARGUMENT

LONGITUDE

COEFFICIENT DU SINCS.

RWON VECTEUR.

COEFriCIEST DC COSINUS.

■1' satellite

?)' satellite

— 0 ,9'id

En vue du degré de précision que nous voulons atteindre maintenant, il n'e.st plus permis de négliger, dans les variations des coordonnées, les termes

Sr = — eSa cos (/ — w) -\-acSl s'm (/ — ts) , Sv= ae^/cos (/ — t?).

Les inégalités des grands a.xes étant peu considérables, il airive que la quantité —e^acos (/ — '©) ne donne des termes sensibles que dans la théorie du quatrième satellite.

Ces termes, en omettant encore ceux qui dépendent de la longitude moyenne, sont les suivants :

^r"'=o,oooooo84[cos(2r-r-^3^-|33)+cos(-2r+3r-</3/-f23)l -0,000021 82 [cos(2^r--5f3/-j33)+cos(~24;;-f-3r--,73/-|S3)];

nous les comprendrons plus loin dans le tableau XXIX.

Tout au contraire, les longitudes moyennes sont affectées d'inégalités considérables, comme on l'a vu plus baut : par suite, les deux expressions

aeSt s'in [l ~ 7s) , 2cSlcos[l~7s)

amèneraient un assez grand nombre de termes, petits mais non négligeables, qui introduiraient beaucoup d'arguments nouveaux. Cet inconvénient se ferait sentir encore davantage dans la recberche des inégalités dépendantes des puissances supérieures de la force perturbatrice : on l'évitera en convenant, comme on le fait liabituellement pour la longitude moyenne de Jupiter, de corriger de leurs gi^andes inégalités les longitudes moyennes des quatre satellites, avant de les employer au calcul des arguments : grâce à cette convention, ces nouveaux termes n'apparaîtront plus.

Mais les formules (IX) doivent être complétées. Pour les obtenir, on a considéré exclusivement, parmi les inégalités de degré zéro qui affectent les excentricités et les longitudes des périjoves, celles qui présentent soit un faible diviseur, soit le coefficient J : on doit maintenant les considérer toutes. Celles qui sont produites, dans la tbéorie du satellite /«, par l'action du satellite m\ sont données par les formules (5) (i'"'^ partie, p. 17); les inégalités qui en résultent pour la longitude et le rayon vecteur de m sont, en éliminant toujours les éléments e et -CJ ,

sa

[xi]<; ^' ""

M. SOLilLLART.

^ , . , , ( 2/aA<'' + aAS'') M sin [- il' + (« -f i ) / n/ SI ,

2 {J. [i— i)n — in'-\- a

I xM|cos[//'-(/-i)/-^/-|3]-cos[-ir+(t+i)/-^/-|3]{.

La partie de la fonction peiturbatrice due à la figure de Jupiter ne donne pas d'autres termes que celui qu'elle a fourni aux formules (IX), mais l'attraction du Soleil amène dans v et r les nouveaux termes

! 7-^ (n-r^„-3l^3^^) M [eos{.<-/-3/-(3)-cos(3/-.<-s/-,3)],

lesquels ne sont sensibles que relativement au quatrième satellite. Les inégalités de même espèce produites par l'action du satellite m dans les coordonnées du satellite m se déduisent aisément des formules [XI]; elles sont données par les expressions

( ^"' - 4t' - - (. -"■) »■ -Ai''- ') «'A"' - «'Ai"] M' sin [(,+ ,) 1'^ il -,ji-^].

[XIII] . £; i^ , -J! , [(2,- - 1 ) a'A"i - a'Kf] '

xM' jcos[-(î- i)/' + i7-(/^-f3]-cos[(/+ i)/-//-^/-/3]{.

Les termes que donne l'application de ces formules à chacun des satellites sont tous fort petits. Réunissons d'abord, pour chaque satelhte, les termes dépendants de sa longitude moyenne, fournis tant par les formules (IX) que par les formvdes complémentaires (il ne s'en trouve que dans les longitudes) :

Tari.eau XXVIII.

LONGITUDE

LONGITUDE

SATELLlTt.

AliGL'MKNT.

COEFFICIENT Ju SIDUS.

AUGL'MENT.

C0EFFIC1F.\T

du sinus.

i" satellite.

l -gt -^

o",oo7

3' satellite.

o".o88 0 ,o'iO