XVI
3iW-
,...sin(/-r//-|3)-^ /^" , M sin (2 J^-/ -7/- 6)
or,
Jô
.2 [n — JL] 4n — 2 Jt. — a — (j.
Msin(-2.^3/-ry/-(3),
a fi 11(211- a— g) \ J rj ' 8n(u— De,) ^ V J r/
Mcos(-2J(-\-3t-(jt-^).
di,] 4'i-2 5b — a-9.
l'HEORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
L'application de ces diverses foniiulcs ne donne que des termes peu sensibles, excepté poui- le troisième et le quatrième satellite. Comme précédemment, rapportons d'abord, poiu' cliaque satellite, les termes dépendants de sa longitude moyenne et provenant soit des formules (XIV), soit des formules complémentaires :
Tableau XXXI.
LONGITUDE
RAYON VECTEUR
AUGUMENT.
COEFFICIENT DU SINUS
COEFFICIENT DU COSINUS
l-gt-^
— o",oo9
— o,ooooooi3
1 " satellite
l-<Jr^-^.
0 ,oo3
— 0 ,oo5
— 0 ,OiO
2" satellite
3^ satellite
— 0,000002/io
h^ satellite
0 ,oG8
l"'-9st-^
— o,oooo-'i442
Pour les autres arguments, il n'y a rien à conserver relativement au premier satellite; relativement aux: trois autres, on obtient les inégalités suivantes, lesquelles sont aussi presque toutes extrêmement petites et ne feront que modifier des cocfTicients précédemment obtenus :
Tableau XXXII.
LONGITUDE
RAYON VECTEUR
ARGUMENT
COEFFICIE>T DU SlXliS.
COEFFICIENT DU CnSIM'^i.
o",oo5
— o,oooooo53
2' satellite <
— o,ooooooi5
Zi"-,l'-g^t-^,
o,ooooo/i63
— 0 ,oo5
2/'- l-gj- ^,
— 0 ,ooG
o,oooooo34
y satellite /
— o,oooo3io9
4° satellite ^
INÉGALITÉS DES R.AYONS VECTEURS ET DES LONGITUDES , DU SECOND ORDRE PAR RAPPORT AUX MASSES.
13. Le carré de la force perturbatrice introduit dans la longitude et le.s rayons vecteurs des satellites un grand nombre d'inégalités nouvelles dont quelques-unes sont très notables.
a. Inégalités provenant des puissances et des produits des perturbations du premier ordre.
Ce premier groupe (l'iiiégalités du second ordre est donné par les formules (XVIl) (i"" partie, p. 8/i). On trouve, en omettantles parties constantes des rayons vecteurs, auxquelles on a eu égard dans la formule [I] (p. i 7), les résultats suivants:
Tableau XXXIII.
LONGITUDE
HAYON VECTEUH.
ARGUMENT
COEFFICIENT DtJ SINDS.
COEFFICIENT DD COSINUS
1" satellite
2" satellite
n — o,ooo/i3i38
3" satellite
2/'- -il"
— o,ooooo3o3
Il y aurait quelques termes à ajouter aux précédents, si l'on ne convenait pas de comprendre dans les longitudes moyennes des satellites leurs grandes inégalités.
Le degré actuel d'approximation exige que l'on ait égard, dans la valeur de Ar, à la partie
— Sa [Se cos [l — 7S) -{- e S'ui sin ( l — ts)] ;
mais les termes qui en résultent sont presque tous insignifiants : d n'y a à conserver que les .suivants, qui viennent modifier légèrement des termes de mêmes arguments déjà rencontrés :
Tableau XXXIV.
r. AYON VECTEUH.
ARGUMENT
COEFFICIENT DU COSIMS.
— o,ooooo3io
2" satellite '
— o.oooooSgi
3' satellite
o,oooooi33 — 0,000001 5 /i
li^ satellite
b. Inégalités des longitudes moyennes, résultant des variations des éléments elliptiques de Jupiter.
En ne considérant d'abord que l'inégalité elle-même, et réservant la modification qu'elle doit subir, pour chacun des trois premiers satellites, à titre d'inégalité à longue période, on a, par la formule (XIX) (1'*^ partie, p. 90), pour le premier satellite.
As^
3âV
en posant
[F sin (Ô/'-2/"+/) + G£ sin (5/"- 2 T-f-^)],
^=Fcos(5r-2r+/), (^£=Gcos (5r-2r+.9).
On trouve, au tome XII des Annales de l'Obscrvaloire de Pans p. 5, 1 4 et 2.')), les valeurs suivantes:
§j[,== o",7 sin (5/'-2r)-53",8 cos (5/'- 2/"), Sô=^ll\6'] sin (5r-2r) + 26",33 cos (5/'- 2/"), log,ifl3 = o,7 1 6287 1, ^ = 0,048261 86.
Par suite, la formule précédente devient
En l'appliquant successivement à chacun des quatre satellites, et calculant pour les trois premiers la correction de libration, on obtient les coefficients respectifs
— o", lyi), — 3",oo3, — /i",/ii6, — io",42Ô.
Damoiseau trouve pour ces coefficients des valeurs plus considérables, savoir:
— o",2 35, -4",oi7, — 5'[,9o8, — i3",95o,
parce qu'il fait usage de la valeur fautive du rayon vecteur de Jupiter obtenue au tome III (p. i32) de la Mécanique céleste.
En raison de l'approximation que nous visons maintenant, il y a lieu d'avoir égard aussi à certaines inégalités, dues encore aux variations des éléments elliptiques de Jupiter, que nous avions pu négliger précédemment. On trouve, parmi les variations du grand axe et de l'excentricité de Jupiter, les termes suivants [Annales de l'Observatoire, t. XII, p. i5 et 23) :
Scjio = sin r[6 1 ",2 sin (/'— 1'")+ i o",8 cos (r— /' )] + COS r[8",3 sin (f- /"■) - 69",o cos (f- Z'^)],
SC==sin r[-i38",93 sin (r-r) + 26",oo cos (/•-/'")] + cosr[29",52 sin (/•-/"•)+ i2/| ",69 cos (/-/")],
d'où l'on tire, en ne prenant que l'argument /"- 2 /',
^cll = -6Ô",icos (r-2r)-9",55 sin (r-2r), 'i<î: == 1 3 1 ",8 1 cos (/" - 2/') ^ 2 7",76 sin [C- it).
m -M. SOUILLART.
Introduisant ces valeurs dans la formule {ll^)-, savoir
Sa.,
dAe di
di n V al, /'
on obtient le nouveau terme
Ae =
^Xi8",88osin(r-2r-i"3o'2o").
Appliquant successivement à chacun des quatre satellites, et modifiant les coefficients relatifs aux trois premiers par les termes du second ordre , on obtient les coefficients respectifs
— o",oi8, — o",336, — o",475, — i", 122,
dont les deux premiers sont trop petits pour être conservés.
En résumé, les variations des éléments elliptiques de Jupiter amènent dans les longitudes des satellites les termes suivants :
Tableau XXXV.
ARGUMENT
LONGITL'DE MOYENNE. — COEFFICIENT DU SINUS
1" SiTELLITE.
2° Satellite.
3' S.IÏELLITE.
i- SATELLITE.
5/'- 2/"- lG°38'
— 3",oo3 -0 ,336
— 0 ,lx-]^
— io",42 5 — 1 ,122
c. Inégalités des longitudes moyennes et des grands axes, dépendantes des excentricités.
14. Les inégalités les plus sensibles parmi celles que le carré de la force perturbatrice introduit dans les longitudes moyennes sont celles qui ont été désignées par les numéros (2 5), (26), (28), (3o),
THEORIE DES SATELLITES DE JUl'lTER. G5
(02) (r'^ partie, p. 70-73); elles dépendent, il est vrai, des excentricités des trois premiers satellites, mais elles présentent trois faibles diviseurs. La forme qui leur a été donnée alors est plus particulièrement appropriée au calcul des termes complémentaires des équations dont dépendent les variations séculaires des excentricités et des périjoves ; pour le calcul des inégalités périodiques des longitudes moyennes, il sera plus exact d'y introduire, avant d'elfectuer les intégrations, au lieu des éléments h, k, h', ... les expressions ( 1 3 ) (r*^ partie, p. 39), qui en représentent à la fois la partie constante et la partie séculaire. En outre, poiu- celles de ces inégalités qui ont été obtenues par l'emploi des formules (20) (p. 61), il sera préférable d'en reprendre le calcul en se servant des termes correspondants que contiennent les formules ( 1 6) (p. /i3), mis sous la forme suivante :
Si fon pose
an — 4n + a + .9
^„ (|7T)X'-[2^X" in — l\n -{- et' -{- g^
les mêmes expressions relatives à la racine gi étant désignées par Xi^x[^x[^ et ainsi de suite, la pailie en question des formules (16) pourra s'écrire
i ^/< = .rMsin(4/-2/-^<-^), ^A- = j:Mcos(/i/'-2/-^^-|3),
[9] hh:==x'Usm[[iï-il-gt-^), Sk'^
hli"^x"Msm{lil'-2l-gt^^). Sk"==
Les coefficients x, x', x", x^, ... sont de simples i apports indépendants des unités adoptées; leurs valeurs sont données par le tableau suivant :
Sav. Étrang. t. XX\. — N° 1. q
tlCtllC NATIONALI..
Tablkau XXXVI.
COEFFICIENTS
LOGARITHMES
COEFFICIENT.S
LOGAIUTHMES.
COEFFICIENTS
LOGAUITHMES.
Gela posé, si l'on introduit les inégalités [9] dans les termes du premier degré d'argument 9.Ï —l que contient -j^, il vient ^')
df- ~~
(A;4-(^A:)j:'|Msin(2/'-/-^^-|3).
Quant aux termes du second degré d'argument kl' —■ 2/, remplaçons-y l'expression li^—h^ par 2[k§k — hSh) , puis, dans celle-ci, mettons pour h et k les valeurs (1 3), pour Sh et Sk les valeurs (2 4) (p. 66), savoir :
(^/i = Bsin(2/-/), ^A'=-B'sin (2 /'-/), ^//'=-B"sin (2 /"-/'),
[§k = Bcos[2l'—l), (^/i:'= — B'cos( 2 /' — /), ^/î"= — B"cos( 2 /"—/'),
et faisons de même pour les autres expressions; il viendra
B-(gl)(BV-BV'-^'[L^BT]M.sin(2/'-/-^/-f3).
L'intégration donne, pour le premier satellite, au lieu des formules (2.5) et (26), les foriuules correspondantes
l ^ in — 2n' -\- (jY
