XVII] L

gri

'v/g' o^B + Cg^B'-

^((ÎTo)B + ^B')yl

msja -I

f xMsin(2/-/-i//-^).

m 11 • 1 1 1 u m an ,. , m\/a' . , ,.„,

' ' Il serait plus exact de prendre -, — ; au lieu de — '^ , mais la dillerence

' ' fJ-ma n ,„^a

entre les logarithmes de ces nombres n'atteint pas une unité du quatrième ordre

<iécimal.

Par une transformation semblable, les inégalités qne produit l'action du premier satellite dans la longitude mo\ enne du second deviennent

(V=-,,r^S^(f^A.-A:.')Msi„(3/'-?-3(-^),

[ xMsin(2r-/-^^-|3).

Pour obtenir, relativement au second satellite, celles qui sont dues à l'action du troisième, il faudi^a dans les formules [XVII] remplacer, explicitement et implicitement, les éléments du premier et du deuxième satellite par ceux du deuxième et du troisième, en ayant soin, pour la seconde formule, de remplacer M et A' M respectivement par X'M et X"M. Les nouvelles formules contiendront l'angle 2/'— /'— gt— jS, mais on pourra y mettre aussi l'angle 2l'—l~gt—^, en cbangeant les signes des coefficients. Il vient, en mettant aux dénominateurs la quantité n — 27/ au lieu de son égale n — 2 n",

iV=-,„ l^..SKx'-^{^'+s\")x']msin{-2i'-i-oi-§],

f X Msin(2/'-/-^/-|3).

Les formules relatives au troisième satellite se déduiront des formules [XVIU] par les mêmes cliangements, ce qui donne

'"^' ^rT^ B'+ (ÏT2) B"]X- ((27î)B'+ ï^â]B")X'

X Msiu(2/'-/-(//-f3)

On peut observer, par la comparaison des formules [XVII] et [XVIII] provenant des actions mutuelles des satellites m et m et relatives aux mêmes arguments, que, si l'on admet l'égalité approchée 7î = 2//, d'où résulte SA[=o, on aura la relation

m ya Ap + m' \/a' Ap'= G ,

conformément au célèbre théorème de Laplace sur les inégalités à longues périodes. La même remai^que aurait pu se faire pour les inégalités correspondantes du premier ordi^e représentées par les formules (XVI).

Réduites en nombres , les formules qui précèdent donnent pour les trois premiers satellites les inégalités suivantes du second ordre :

Tableau XXXVII.

LONGITUDE MOYENNE. — COEFFICfENT DU SINUS.

l" SATELLITE.

2l'-l-gt-^

o",oi4

— lo ,785

15. Il existe dans les inégalités du grand axe et de la longitude de l'époque, pour chacun des trois premieis satelhtes, des termes semblables à ceux qu'on vient de considérer dans le moyen mouvement, et que Ton obtient de la même manière; luais comme ils ne contiennent que deux petits diviseurs et qu'ils sont du premier degré, ils sont presque tous très petits. Pour abréger, je n'en rapporterai pas les formules, et je me bornerai à en donner les valeurs dans les deux tableaux qui suivent :

Tableau XXXVIH.

ARGUMENT

LONGITUDE MOYENNE. — COEFFICIENT DU SINUS

l" SVTELLITE.

a' SATELLITE.

o",oo7

— o",oo7

Tableau XXXIX.

ARGUMENT