TS — TS

Les termes à considérer seront les suivants, oi'i, pour abréger, nous désignons encore par x Targument lit— 2I :

^ f^ = - [^i^ (A-^ + J^) + ^(//-^ + k'')] [{k' - h') sin ^ - 2 hk cos x]

-[Sl{Ji'^k')+S(h'-'+k'')][{kk'-hh)smx-{kh'-hhk)cosx^

- [S [¥ + k") + XD (h'-' -h P)] [(P- A'-^) sin X- 2 //A' cos x]

[kk''\-hli)[[k^ — h^) s'm x—'2hk cos .2;] j [hk'—kh')[[k'^ — h-)cosx+2hk s'mx] )

(/iA:'+ /i/i') [ (Â:'"^ — A''^) sin j; — 2///.' cos j:] j (M-M')[(P-//-^)cosa;+2/<Tslna;] 1

En les traitant comme ceux d'argument Sl'—l\.l, on arrive à la nouvelle inégalité

[2 ^B3- (a + 3^) B-^B'+ 9^BB'2- (S - X^) B'^]

LIX] j '^ ln-2n' + gf j + [(<a \?) B^- 2SB'^B'+ (S + 3X?>)BB'2- 2 OB'^] A'

xMsin(2r-/-^f-|3),

dont les coefficients atteignent à peine o',ooi .

Relativement au second satellite, on am^a à considérer dans l'expression de -Â les termes qui dépendent des angles

2l'~ /, 2I"- 1\ Ixï- 2/, /if- 2/', 6/'- 3/, 6/"- 3r, 8/'- M, SI" -M'.

Ceux de ces termes qui proviennent de la fonction R^j pj ne diffèrent, en général, que par un facteur constant des termes semblables introduits dans -j^ par la fonction R^q ^j : les inégalités qu'on en déduira peuvent s'obtenir en multipliant par le nombre

m' msja

itellit(

^ celles qu on a trouvées pour le premier satellite

'i m'sja' ^ ^ ^

Ici encore les termes du premier degré en 2/ — / et 2/ —/'ne donnent rien.

Pour les termes du second degré en Ixï ~ 2/, en multipliant par

le nombre -^ les coefficients qu'a donnés la formule [LVl ,

on obtient les coefficients

'/ Il II ^ Il Q -

Pour les termes du troisième degré en 6/'— 3/, on obtient de même, au moyen des coefficients calculés par la formule [LVl], les suivants :

— o",oo/i, o",o5r), o", 108, o",o8/i.

Pour les termes du quatrième degré en 8/' — 4/, les coefficients déduits de la formule [LVIII] donnent de même les suivants :

Il ') '/ ') // Il ., /•

En ce qui concerne les termes du troisième degré en lï—l et ceux du quatrième degré en /|/'— 2/, 11 y aurait, avant d'effectuer la multiplication par le facteur constant, à modifier légèrement certains coefficients djs formules correspondantes; mais ces termes ne conduisent qu'à des inégalités insignifiantes.

Ceux des termes de — qui proviennent de la fonction R^, 2) peuvent se déduire des termes correspondants introduits dans ~

par la fonction Pi(oj), en y mettant, au lieu des quantités relatives aux deux premiers satellites, les quantités analogues relatives au second et au troisième. Il en est de même des inégalités qu'on en déduit.

Si nous considérons, en premier lieu, les termes du second degré d'argument f\ï' — il', la formule des inégalités qui en résultent s'obtiendra au moyen de la formule [LV] par les changements qu'on vient d'indiquer, en ayant soin, pour la troisième ligne, de mettre X'M et X"M au lieu de M et X'M. Pour ramener l'argument à être 2l'~l — (jt — ^ au lieu de af— /' — çf— j3, on devra aussi changer tous les signes. Il vient ainsi

([rT2]B' + (T3B'')r' + -^((22)B' + [23B'')v

H-2n-\-gy\ VL î— J ^ — ^ ' m'\/â'^^ — '

-i'sja!'