R-S)BD-T(BD'+B'D) + UB'D']V I

XMsin(2/'-/-^^-|S).

On n'en conclut que les coefficients insignifiants

// --o",002, — o",007, — o",Oo4;

niais cette formule servira à obtenir, relativement au second satellite, des coefficients un peu plus sensibles.

Quant aux: termes du troisième degré en kl" ~ l, finégalité qui en résulte étant négligeable, aussi bien dans la tbéorie du troisième satellite que dans celle du premier, nous n'en donnerons pas la formule.

Parmi les termes du quatrième degré, considérons d'abord ceux qui dépendent de fangle SI' — lil. Pour les former, posons

m'an

R^^^,, = ^c'> cos(8/'- /i/- /itff) - -#eV cos(8/- àl - -c^'- S-cr)

H- ÇjVV"^ cos (S /'- /| /- 2-55- 27s)- ^^ec'"^ cos (8 l-l[l- Sts'- tïï) + ëe'" cos( 8/'- M — /l'cy') ,

les coefficients &, ^, Q, . ■ > étant donnés par les formules

r^nûm^o^ ^(,. ^ gS^ ^W ^ 8oAf + . 3 A'^' + A!'^') ,

g..'!!^(5757A''^'4-9i3iAf + 54iAf + 8/iAif'H-6Af), 5=^^(^A^-f-^Af-f382A^' + 58Af^-f AAf), .5 = 'IÎ^(,o.7A^^'-f:^Af^-l-ioiAi,'''+i5A;^'''^A;'^^^^

d'où fon dédnil , pour leurs logajitbmes, les noni])res suivants : 2,22 10, rj... 2,992 i Çj... J,3i77, ^i). .. 1,328.5, r)... 2,9i5i

On aura dans ^^ les termes suivants , où , pour abréger, nous remplaçons par x l'angle 8/'— l\l:

1 d'-p 1211 dt-

[k' - /i%{h^ - II') sln x~ 2lik cos^'

— 2 M [(/i-^ — h-) cos.r + 2hk sin x

[k^ - h'-) [{kk'^/ih') sln X - (/fA'+ AA'

— 2hk [(/.//— AA) cos,r + (AA'+ AA'

{k'-'~ h'-') [{k' - A-^) sln X - 2 AA cos X

— 2 AT [(A- — A"^) C0SX+ 2AA sin X

(A'-2 p) [(Ai' AA') sin :c - (/.•A'+ AA'

— 2 AT [(A^'- AA') cos.r + (/-A'-f- AA'

( A'2- A'2) [( A'-^- A'-^) sin x - 2 li'k' cos x

— 2 A'A' [( A'- — A''^) cos r + 2 A'A' sin x

00 s. r] siii j-l

cosx] sln x]

Si l'on remplace dans les premiers factems de chaque terme les quantités A, A, A', A' pai^ les valeurs {^à) et dans les seconds facteurs ces mêmes cpiantités par la somme des valeurs (24) et (10), et si l'on fait ensuite l'inverse, on aura deux groupes de termes

dont l'ensemble conduira à l'inégalité

[LVIII] S.p^, ^^Vt. . MMsin(2r-/--v'-i3).

L J 4r (n-2n+sr)^ (^fB3+2gB2B'-h3SBBVlc3B'3)X' ^ ^ ^'

Les coeiFicients qui en résultent pour les quatre valeurs de cj sont respectivement

Il r- Il r* r- Il h 'I /'

Examinons maintenant les termes du quatrième degré qui dépendent de l'angle Ixï — 2/, et, pour les former, posons

m an

^ Rj„ ,j= [($e'+ %V-) cos(4/'- 2/- 2tiT) + [^e'e + $ce') cos{hl'- il + (SeV-^ + t)e'*) Q,os[kï- 2I- 2-©') + '''PeVcos(/t/'-2/-3'cy + 'cy') + \<^ee'^cos(/ir-2/-3'cy'+'CT),

les coefficients ^ . '^ • • • ayant les valeurs suivantes :

^^(i/io8A(^^-39oAi''^-f/t2Af + 6oA^^^+i2Af^), ^ = 'I!|^ (/^62A(^' + 1 38Af^ - blxh^f - 54Af - 1 2 Af ) , S = î!î^(^,o7U^^' + 27oAf'-78Af-66Af-i2Af), G = 'li^(-3oU''>-6oAf^-f8/iAf + 6oAf+i2Af'), D^'i!^(^2/i2A(^'--^Af^ + 38Af + 2/iAf + 4Af'), ^ = "^(57oA^^^ + ^Af-2A^^'-i8Af-/lAf).

l^=.îî!^fi43A(')-i^AS^^-38A'^^-22Ai^)-/tA';'--^;^),

d'où l'on déduit, pour leurs logarithmes, les nomlires

$...-3,6266, ^..-^,5890, cR... 3,9468, S 2,6o58,

^...-3,1799, t)... -2,io5i, '^... "2,0543, ^^> -3,9909.