partie

analogue à la formule (53) obtenue au troisième ordre p. io5).

De cette formule et de la formule pareille qui donne Si^^k, on déduit pour la longitude et le rayon vecteur des termes dont les coefficients sont —0,108 et — 0,000001 58, fargument étant toujours 2/'— 2/.

Nous ne rapporterons pas la formule à laquelle conduisent les termes du second degré en 4^ — L parce qu'elle ne donne cjne des résultats insignifiants.

Quant aux termes du troisième degré en kï — il qu'il y a lieu

dh

dk

de considérer dans y et -j , on en obtient un premier groupe au moyen des termes du second degré de R(o,i), et un autre au moyen des termes du quatrième degré. Ces deux groupes dans -77 peuvent s'écrire, en posant, pour abréger, x=/il'— 2/,

- [h- + /.'-^) |"|o,i I {!{ cos x-{-/i sin œ) — (oTT) [k' cos x-i-h' sin x) ]

|o,i I [[k^ — h^) sin X — 2 hk cos x] - (o^ [{kk'- hh') sin X - {kh'-\- hk') cos x]

dh dt

jo] [ ( A'^ — h'-) sin x—'2 h'k' cos x]

. m'\Ja ni\fa

- "W^ (r;q) \(kk'- hh') sin X - {kh'-\- hk') cos^] my/rt

^ = 2<PA- f (/.- - II') COS.Ï + ■ilil. sin xl

(It ^^ ' -^

+ 2 [^i^ (/t'^ + /,-2) +^(//-^4-//"-^)] (/t cosx + A sm.T)

+ 3^1/. [(/.//- /i/i') cos X + (/t7i'+ A//) sin x]

+ [^\ (/r^+ A'-^) + S (/*"' 4- //-) ] (// cos X + // sin x]

+ îîC^/f [(A'2 - h'-') cosx-i-9Jil/smx]

-h- ^K^ \ I' [{li'' - h^)cosx-i- 2hli smx]-h'[{k^- k') s\nx-2hli coso;]

+ "^ I A^' [(//•■^-//•^)cosa;+2/i'Â'sina;]+//'[(Â'-^-/?'-^) sin.r- 2li'l/ cosx]

L'emploi des formules {^li) dans ces deux expressions conduit à l'inégalité