RÉSUMÉ
37. Nous allons rassembler ici toutes les inégalités dont les coefficients ont été donnés précédemment, pour la longitude, le rayon vecteur et la latitude de chacun des satellites.
Relativement aux longitudes et aux latitudes, nous placerons, quand il y aura lieu, en regard de nos coefficients, ceux qu'a donnés Damoiseau; pour obtenir ceux-ci avec les valeurs définitivement adoptées, nous les déduirons des formules rapportées dans ï Introduction des Tables, comme nous avons déjà déduit plus haut (n"^ 4 et 26) ceux de ces coefficients qui sont relatifs à Téquation du centre et à la partie elliptique de la latitude. Damoiseau n'a pas employé, dans ses formules finales, tous les termes cpi'il avait considérés dans son Mémoire manuscrit; il nous arrivera de conserver quelques-uns des arguments qu'il a négligés ultérieurement, et, dans ce cas, nous mettrons entre parenthèses le coefficient emprunté au Mémoire manuscrit; c'est ce que nous ferons aussi relativement à l'argument de la variation, lequel, devenant nul à l'époque des écfipses, a été éliminé des formules de Damoiseau, et relativement à l'argument de X équation annuelle, dont le coefficient a été réuni à d'autres termes dans V Introduction.
Dans la comparaison faite précédemment, au fur et à mesure, entre nos résultats partiels et les nombres correspondants de Damoiseau, il y avait presque toujours accord satisfaisant, ou bien les divergences étaient exphquées; le désaccord sera beaucoup plus sensible dans les formules qui vont suivre, à cause du nombre considérable des inégalités nouvelles dont nous avons tenu compte.
Piappelons d'abord les expressions que nous avons adoptées
pour les longiiudes moyennes, comptées à partir de l'équlnoxe terrestre variable, ainsi que pour l'angle 11, les quantités </^+(3 et les quantités bl-\- y, ces dernières étant celles qui résultent du second mode de calcul des latitudes. On a
/ = 1 48°/i/l'58",o56 + 2o3^488993385 ^ /'= i4'*2o'5/i",o2/i+ 10 1°, 37476206 3/, /"= 37« 8'36",276+ 5o«,3 1 76.46/132 /, r=-i64''ii' 2",796 4- 2l^57ll0943^ =^340" l'io", 26+ o'',o83i 29/io ^
/ étant le nombre de jours moyens écoulés depuis l'époque 1 85o, janvier 0,0; mais nous supposerons, en outre, que chacune de ces longitudes moyennes soit augmentée de ses grandes inégalités.
L'angle H, savoir la longitude, en 1 85o, du périjove de l'orbite apparente du Soleil autoui^ de Jupiter, comptée à partir de l'équinoxe terrestre de i85o, a pour valeur
On a ensuite
et enfin
(// + |S =o°,i492852 /+ 234°28' 9",o3, ^i/ + ^i-o°,o436oi23/-[-2 35°58'io",i3, .''/2^+ft=o",oo723332i M-209°28'38",07, 5f3^ + |33=o",ooi99886i f+25i°37' 9",74,
bt^y =-o°,i/|io538/+ i55"37'2o", '''j^4-yi = — 0^03297376/+ i55°277|6",59, M + y-2=-o",oo6983/|/i7/ + 98«8'5",/|5, ^3^ + 73= -o",ooi 8625372 / + 39«48'56",76, /''4' + y4 = + o°,oooo359i 71 1 / + 3i 4°46'i 6",56.
Dans les formules relatives aux longitudes, nous conserverons, outre les termes dont le coelTicient est sensil)le, un certain nombre d'autres termes, de coefficients plus petits, que l'on devra considérer seulement à l'époque des éclipses du satellite correspondant, parce que leurs arguments se confondent, à cette époque, soit avec celui de l'équation du centre, soit avec celui de l'équation annuelle; nous conserverons aussi les termes de la première espèce dans les expressions des rayons vecteurs.
Il nous arrivera aussi , dans les formules relatives aux longitudes et aux latitudes, relativement à certains arguments considérés dans V Introduction des Tables éclipligues, de rapporter les coefficients correspondants, bien qu'ils soient au-dessous des limites c[ue nous adoptons.
Il vient ainsi les formules :
Premier satellite.
Coefiicient de Damoiseau.
+ 8",796sin(/-^/-^)
— 2",/i63 sin (/— (/i< — (Sj) + 8", 1 Ix 5 sin ( / — çj4 — (Sg) + r,582sin(/-(/,<-|33)
+ 1 2",357 sin (/' — /) — 1 554", 709 sin (2/' — 2/) -5",644sin(3/'-3/)
— 5",0 2 9 sin (4/'— kl)
+ 6',268sin(r-/) -5",3o5sin(2r-2/)
'*' Nombre tiré à\x Mémoire manuscrit; celui qu'on déduirait de V Introduction serait -f i",i95.
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— 1 1 ,ooo Slll
