GJ
^a ne surpassant pas ^x, il est facile de s'assurer que — "-^-^ n'est
GT
jamais moindre que sa valeur qui répond à ct = -, et qui est égale à - ; le second membre dont il s'agit est donc généralement plus petit que
XS
Relativement au second maximum, u étant compris entre |tv et
-Tz, ce membre sera plus petit que (2w + i)|; ainsi la puissance s de
S m cj
— ^ï;7<^ — "^ surpassera point (2^4- i)'(|y; elle sera donc, lorsque
v est un très grand nombre, incomparablement plus petite que la même puissance correspondante au premier maximum, et qui est égale à
On verra de la même manière que le troisième maximum est compris
entre — ^ -m =-^tj, et - ^ — cj 1= -u, et qu a ce maximum la puis-
OEiivres de L VU. 19
. 2 /l -+- I Sm 57
sance s de —^ ne surpasse pas (2/i+ 0^(1)^5 ^"^ ^^ quatrième
maximum est compris entre o = ^^t: et -' cj = ^t:, et qu'à ce
sm 57
maximum la puissance s de . , — ne surpasse point (2 a? 4- 1)^(77,)%
et ainsi de suite.
Maintenant, si, à partir de l'un quelconque de ces maxima, on fait
l sin 57 \ / sm n \
\ sin^57 / \ sin^II / ' n étant la valeur de ct qui correspond à ce maximum, et si l'on fait
57 = Il + 57',
on aura, en prenant les logarithmes des deux membres de l'équation précédente entre cy et /,
s log sin ~ — - (Il + 57' ) — 5 log sin^(n -h 57')
= 5 (log sin n — log sin^^n I — /-.
En développant le premier membre de cette équation suivant les puissances de Tjs', la comparaison de la première puissance donnera d'abord l'équation du maximum
lang^" ^n— (2/1 + i) tang^n.
En ne considérant ensuite que la seconde puissance de 57', on aura
