V.\\ comparant cette expression à la précédente, on aura

9 [x] = ^[x~z) + z^'[x-z) + -^- o"[x - z) + . . . -4- - - -J^Y^TTn "^^"^ ^^ ~ *^

H ^ fz''dzQiOt+\)[x — z).

Faisons x — z=^ t, l'équation précédente prendra cette forme

l'intégrale étant prise depuis z'= o jusqu'à z' = z. Il est clair que, si l'on faisait dans cette intégrale <p("+'>(; -h s — z') constant, on aurait un trop grand résultat si l'on prenait la plus grande valeur de cette quantité, et un trop petit résultat en prenant sa plus petite valeur. Il y a donc dans l'intervalle de s' = o à :;' = :; une valeur de z' telle qu'en supposant cette quantité constante, on aura un résultat exact. Soit // cette valeur; l'intégrale précédente devient ainsi

ce qui donne

9(^ + 2) = (p(f) -+- 2 cp'(/) +. . .+ . ^ 9(«)(/

Z — u étant compris entre zéro et z. On pourra ainsi juger de la convergence de la série et du degré d'approximation, lorsqu'on s'arrête à l'un de ses termes.