dp^ 1 .9.. 3. 4 dp

En faisant P = p", c'est-à-dire en supposant que le résultat relatif aux événements soit n fois la répétition du premier, la probabilité P deviendra

Ainsi l'erreur inconnue, que l'on peut supposer dans la probabilité des événements simples, accroît toujours la probabilité des événements composés de la répétition du même événement.

2. La probabilité des événements sert à déterminer l'espérance et la crainte des personnes intéressées à leur existence. Le mot espérance a diverses acceptions; il exprime généralement l'avantage de celui qui attend un bien quelconque, dans une supposition qui n'est que vraisemblable. Dans la théorie des hasards, cet avantage est le produit de la somme espérée par la probabilité de l'obtenir; c'est la somme partielle qui doit revenir lorsqu'on ne veut point courir les risques de l'événement, en supposant que la répartition de la somme entière se fasse proportionnellement aux probabilités. Cette manière de la répartir est la seule équitable, quand on fait abstraction de toute circonstance étrangère, parce qu'avec un égal degré de probabilité on a un droit égal sur la somme espérée. Nous nommerons cet avantage espérance mathématique, pour le distinguer de l'espérance morale qui dépend, comme lui, du bien espéré et de la probabilité de l'obtenir, mais qui se règle encore sur mille circonstances variables qu'il est presque toujours impossible de définir, et plus encore d'assujettir au calcul. Ces circonstances, il est vrai, ne faisant qu'augmenter ou diminuer la valeur du bien espéré, on peut considérer l'espérance morale elle-même comme le produit de cette valeur par la probabilité de l'obtenir; mais on doit alors distinguer, dans le bien espéré, sa valeur relative de sa valeur

absolue : celle-ci est indépendante des motifs qui le font désirer, au lieu que la première croît avec ces motifs.

On ne peut donner de règle générale pour apprécier cette valeur relative; cependant il est naturel de supposer la valeur relative d'une somme infiniment petite, en raison directe de sa valeur absolue, en raison inverse du bien total de la personne intéressée. En effet, il est clair qu'un franc a très peu de prix pour celui qui en possède un grand nombre, et que la manière la plus naturelle d'estimer sa valeur relative est de la supposer en raison inverse de ce nombre.

Tels sont les principes généraux de l'Analyse des Probabilités. Nous allons maintenant les appliquer aux questions les plus délicates et les plus difficiles de cette analyse. Mais, pour mettre de l'ordre dans cette matière, nous traiterons d'abord les questions dans lesquelles les probabilités des événements simples sont données; nous considérerons ensuite celles dans lesquelles ces possibilités sont inconnues et doivent être déterminées par les événements observés.