LIVRE II

Cette expression peut servir à déterminer la probabilité que la somme (les inclinaisons à l'écliptique d'un nombre i d'orbites sera comprise dans des limites données, en supposant que, pour chaque orbite, toutes les inclinaisons depuis zéro jusqu'à l'angle droit soient également possibles. En effet, si l'on conçoit que l'angle droit f tt soit divisé en un nombre infini n de parties égales, et que s renferme un nombre infini de ces parties, en nommant 9 la somme des inclinaisons des orbites, on aura

En multipliant donc l'expression précédente par ds ou par V^' et en l'intégrant depuis 9 — s jusqu'à 0 -f- s, on aura

c'est l'expression de la probabilité que la somme des inclinaisons des orbites sera comprise dans les limites 9 — s et 9 -i- s.

Appliquons cette formule aux orbites des planètes. La somme des inclinaisons des orbites des planètes à celle de la Terre était de 91^, 4i 87 au commencement de 1 801 : il y a dix orbites, sans y comprendre l'écliptique; on a donc ici i = 10. Nous ferons ensuite

La formule précédente devient ainsi, en observant que {- ou le quart de la circonférence est de 100°,

C'est l'expression de la probabilité que la somme des inclinaisons des orbites serait comprise dans les limites zéro et 91°, 4 187, si toutes les inclinaisons étaient également possibles. Cette probabilité est donc

0,0000001 1235. Elle est déjà très petite; mais il faut encore la combiner avec la probabilité d'une circonstance très remarquable dans le système du monde, et qui consiste en ce que toutes les planètes se meuvent dans le même sens que la Terre. Si les mouvements directs et rétrogrades sont supposés également possibles, cette dernière probabilité est (-) ; il faut donc multiplier o,ooooooii235 par (-J >

pour avoir la probabilité que tous les mouvements des planètes et de la Terre seront dirigés dans le même sens, et que la somme de leurs inclinaisons à l'orbite de la Terre sera comprise dans les limites zéro

et 91*^,4187; on aura ainsi -r-jj^ pour cette probabilité, ce qui donne

[ — ' ^°^J^ pour la probabilité que cela n'a pas dû avoir lieu, si toutes

les inclinaisons, ainsi que les mouvements directs et rétrogrades, ont été également faciles. Cette probabilité approche tellement de la certitude, que le résultat observé devient invraisemblable dans cette hypothèse; ce résultat indique donc, avec une très grande probabilité, l'existence d'une cause primitive qui a déterminé les mouvements des planètes à se rapprocher du plan de l'écliptique ou, plus naturellement, du plan de l'équateur solaire et à se mouvoir dans le sens de la rotation du Soleil. Si l'on considère ensuite que les dix-huit satellites observés jusqu'ici font leur révolution dans le même sens, et que les rotations observées au nombre de treize dans les planètes, les satellites et l'anneau de Saturne, sont encore dirigées dans le même sens; enfin, si l'on considère que la moyenne des inclinaisons des orbes de ces astres et de leurs équateurs à l'équateur solaire est fort éloignée d'atteindre un demi-angle droit, on verra que l'existence d'une cause commune, qui a dirigé tous ces mouvements dans le sens de la rotation du Soleil et sur des plans peu inclinés à celui de son équateur, est indiquée avec une probabilité bien supérieure à celle du plus grand nombre des faits historiques sur lesquels on ne se permet aucun doute.

Voyons maintenant si cette cause a influé sur le mouvement des comètes. Le nombre de celles qu'on a observées jusqu'à la tin de 181 1,