LIVRE II

aux planètes, n'était point applicable à la Lnne, et qu'il fallait en retrancher la partie dépendante de l'anomalie du Soleil, et même une quantité beaucoup plus grande, ce qui conduisit Flamsteed à la découverte de l'inégalité lunaire que l'on nomme équation annuelle. C'est encore dans les résultats d'un grand nombre d'observations que Mayer reconnut que l'équation de la précession, relative aux planètes et aux étoiles, n'était point applicable à la Lune; il évalua à 12" décimales environ la quantité dont il fallait alors la diminuer, quantité que Mason éleva ensuite à près de 24", par la comparaison de toutes les observations de Bradley, et que M. Bùrg a réduite à 21", au moyen d'un bien plus grand nombre d'observations de Maskelyne. Cette inégalité, quoique indiquée par les observations, était négligée par le plus grand nombre des astronomes, parce qu'elle ne paraissait pas résulter de la théorie de la pesanteur universelle. Mais, ayant soumis son existence au Calcul des Probabilités, elle me parut indiquée avec une probabilité si forte, que je crus devoir en rechercher la cause. Je vis bientôt qu'elle ne pouvait résulter que de l'ellipticité du sphéroïde terrestre, que l'on avait négligée jusqu'alors dans la théorie du mouvement lunaire, comme ne devant y produire que des termes insensibles, et j'en conclus qu'il était extrêmement vraisemblable que ces termes devenaient sensibles par les intégrations successives des équations différentielles. Ayant déterminé ces termes par une analyse particulière, que j'ai exposée dans le Livre VII de la Mécanique céleste, je découvris d'abord l'inégalité du mouvement de la Lune en latitude, et qui est proportionnelle au sinus de sa longitude : par son moyen, je reconnus que la théorie de la pesanteur donne effectivement la diminution observée par les astronomes cités, dans l'inégalité de. la précession, applicable au mouvement lunaire en longitude. La quantité de cette diminution et le coefficient de l'inégalité en latitude dont je viens de parler sont donc très propres à déterminer l'aplatissement de la Terre. Ayant fait part de mes recherches à M. Bùrg qui s'occupait alors de ses Tables de la Lune, je le priai de déterminer avec un soin particulier les coefficients de ces deux inégalités. Par un concours remarquable, les coeflfi-

OEuvresde L. — Vil. 46

cienls qu'il a déterminés s'accordent à donner à la Terre l'aplatissement ~, aplatissement qui diffère, peu du milieu conclu des mesures des degrés du méridien et du pendule, mais qui, vu l'influence des erreurs des observations et des causes perturbatrices sur ces mesures, me paraît plus exactement déterminé parles inégalités lunaires. M. Burckhardt, qui vient de former de nouvelles Tables de la Lune, très précises, sur l'ensemble des observations de Bradley et de Maskelyne, a trouvé le même coefficient que M. Bùrg pour l'inégalité lunaire en latitude ; il trouve -3^ à ajouter au coefficient de l'inégalité en longitude, ce (fui réduit l'aplatissement à ^, par cette inégalité. La différence très légère de ces résultats prouve qu'en fixant à ^^ cet aplatissement, l'erreur est insensible.

L'Analyse des Probabilités m'a conduit pareillement à la cause des grandes irrégularités de Jupiter et de Saturne. La difficulté d'en reconnaître la loi et de les ramener à la tbéorie de l'attraction universelle avait fait conjecturer qu'elles étaient dues aux actions passagères des comètes; mais un théorème auquel j'étais parvenu sur l'attraction mutuelle des planètes me fit rejeter cette hypothèse, en m'indiquant l'attraction mutuelle des deux planètes comme la vraie cause de ces irrégularités. Suivant ce théorème, si le mouvement de Jupiter s'accélère en vertu de quelque grande inégalité à très longue période, celui de Saturne doit se ralentir de la même manière, et ce ralentissement est à l'accélération de Jupiter comme le produit de la masse de cette dernière planète par la racine carrée du grand axe de son orbite est au produit semblable relatif à Saturne. Ainsi, en prenant pour unité le ralentissement de Saturne, l'accélération correspondante de Jupiter doit être 0,40884 ; or Halley avait trouvé, par la comparaison des observations modernes aux anciennes, que l'accélération de Jupiter correspondait au ralentissement de Saturne, et qu'elle était 0,44828 de ce ralentissement. Ces résultats, si bien d'accord avec la théorie, me portèrent à penser qu'il existe, dans les mouvements de ces planètes, deux grandes inégalités correspondantes et de signe contraire, qui produisaient ces phénomènes. J'avais reconnu que l'action mutuelle