S Tïll

pour la probabilité de s, correspondante à l'adresse 00 du joueur A.

On trouvera pareillement que, si l'on nomme z le nombre des parties de deux coups, gagnées par le joueur B, sur le nombre n — i de

parties qu'il a gagnées, la valeur de z la plus probable sera — •> et

qu'en désignant par z' cette quantité et faisant

la probabilité de z correspondante à x sera

iz [n — i — z ]r.

Le produit de ces deux probabilités est donc la probabilité correspondante à X, que le nombre des parties de deux coups, gagnées par le joueur A, sera s' -^ /, tandis que le nombre des parties de deux coups, gagnées par le joueur B, sera -'+ /'. Soit

iz [n — i

on aura, pour cette probabilité composée,

ÛSLdldl'c-ii-i'i"-.

11 faut multiplier cette probabilité par celle de x, qui, comme on l'a vu

clans le numéro précédent, est -l^-; le produit est

Jydx \Jqq' X dx

71 S y dx

dldVc-ii'-<i'i'\

L'intégrale du dénominateur doit être prise depuis x=çi jusqu'à x—\, et par le n" 27 du Livre P'", cette intégrale est, à très peu près,

,- /"ZTy

Si l'on nomme X la fonction

\J^(j c-'i'^'-i'i'- ^i que l'on désigne par a' la valeur de x qui rend X y un maximum, et par X' et Y' ce que deviennent X et j lorsqu'on y change x en a\ on aura, par le numéro précédent, en faisante- = «'-+- 6,

62rfî(X' v

y dx sjqq' c-<ïi'-i'i"= Y' X' dB c «xv^x-- •

Il est facile de voir que a' ne diffère de la valeur aàa x qui rend y un maximum, que d'une quantité de l'ordre a, que nous désignerons par /"a; en substituant dans Y, a -f-/a au lieu de a\ pour en former Y', et

développant par rapport aux puissances de a, on verra que -j- étant

nul, parce que Y^ est le maximum de y. Y' ne diffère de Y que de quantités de l'ordre a; ainsi l'on a, aux quantités près d'un ordre inférieur